7．已知数列{an}满足:a1=1.an=$\frac{1}{3}{a {n-1}}+\frac{2}{{{3^{n-1}}}}-\frac{2}{3}$.设bn=3n-1(an+1)．(Ⅰ)证明:{——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

7．已知数列{a_n}满足：a₁=1，a_n=$\frac{1}{3}{a_{n-1}}+\frac{2}{{{3^{n-1}}}}-\frac{2}{3}（{n≥2}）$，设b_n=3^n-1（a_n+1）．
（Ⅰ）证明：{b_n}是等差数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和．

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科目： 来源： 题型：选择题

6．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3|lo{g}_{3}x|，0＜x≤3}\\{（x-4）（x-6），x＞3}\end{array}\right.$，若f（a）=f（b）=f（c）=f（d），且a＜b＜c＜d，则abcd的取值范围是（　　）

A．

（23，24）

B．

（24，27）

C．

（21，24）

D．

（24，25）

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科目： 来源： 题型：解答题

5．已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时$f（x）={（\frac{1}{2}）^x}+1$
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调区间和值域．

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科目： 来源： 题型：解答题

4．已知函数f（x）=x+ax²+blnx，曲线y=f（x）过P（1，0），且在点P处的切线斜率为2
（1）求实数a，b的值；
（2）求函数g（x）=f（x）-2x+2的极值．

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科目： 来源： 题型：选择题

3．下列命题中，正确的是（　　）

A．

|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|⇒$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$

B．

|$\overrightarrow{a}$|＞|$\overrightarrow{b}$|⇒$\overrightarrow{a}$＞$\overrightarrow{b}$

C．

|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|⇒$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$

D．

|$\overrightarrow{a}$|=0⇒$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$

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科目： 来源： 题型：填空题

2．已知定义域为R的奇函数f（x）满足f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{2}{2x-3}（x＞2）\\{x^2}-2x+2（0＜x≤2）\end{array}$，下列说法：①当-1＜x₁＜x₂＜1时，f（x₁）＞f（x₂）；②直线y=x与函数f（x）的图象有5个交点；③当x∈（0，a]时，f（x）的最小值为1，则a∈[1，$\frac{5}{2}$]；④关于x的两个方程f（x）=$\frac{3}{2}$与f（x）=b所有根的和为0，则b=-$\frac{3}{2}$；其中正确的有②③．

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科目： 来源： 题型：解答题

1．

已知抛物线y²=2px（p＞0），点E（2，1），若斜率为2的弦过点E，且以E为弦中点．
（1）求抛物线方程；
（2）若AB是抛物线过点C（0，-3）的任一弦，点M是抛物线准线与x轴的交点，直线AM，BM分别与抛物线交于P，Q两点，求证：直线PQ的斜率为定值，并求|PQ|的取值范围．

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科目： 来源： 题型：选择题

20．已知集合A={x|3x+2＞0}，B={x|（x+1）（x-3）＞0}，则A∩B=（　　）

A．

（-∞，-1）

B．

$（{-1，-\frac{2}{3}}）$

C．

$（{-\frac{2}{3}，3}）$

D．

（3，+∞）

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科目： 来源： 题型：填空题

19．已知：$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$都为单位向量，其中$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{2π}{3}$，则$\sqrt{1-\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}}$+$\sqrt{1-\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}}$的范围是[$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\sqrt{2}$]．

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科目： 来源： 题型：填空题

18．定积分${∫}_{-4}^{4}$（$\sqrt{16-{x}^{2}}$-x）dx=8π．

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