12．某校甲、乙两个数学特长小组中分别有5名学生，他们在某次竞赛中取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示：
（Ⅰ）计算甲组5名学生的成绩的平均数和方差；
（Ⅱ）用简单随机抽样方法从乙组5名同学中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名同学成绩的差值至少是4分的概率．

11．马路上十盏路灯，为了节约用电可以关掉三盏路灯，但两端两盏不能关掉，也不能同时关掉相邻的两盏或三盏，这样的关灯方法有（　　）

A．

56种

B．

36种

C．

20种

D．

10种

10．定义：称$\frac{n}{{p}_{1}+{p}_{2}+…+{p}_{n}}$为n个正数p₁，p₂，…，p_n的“均倒数”．已知数列{a_n}的前n项的“均倒数”为$\frac{1}{n+2}$，
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设c_n=$\frac{{a}_{n}}{{3}^{n}}$，试判断并说明数列{c_n}的单调性；
（3）求数列{c_n}的前n项和S_n．

9．向量|$\overrightarrow{OA}$|=5，|$\overrightarrow{OB}$|=3，＜$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$＞=120°，则$\overrightarrow{OA}$在$\overrightarrow{OB}$上的正射影的数量为$-\frac{5}{2}$．

8．在△ABC中，若对任意的m∈R，|$\overrightarrow{CA}$-m$\overrightarrow{CB}$|≥|$\overrightarrow{AB}$|恒成立，则△ABC的形状为（　　）

A．

直角三角形

B．

锐角三角形

C．

钝角三角形

D．

不确定

7．等比数列{a_n}中，S₁₀=10，S₂₀=40，则S₃₀=（　　）

A．

70

B．

90

C．

130

D．

160

6．某扇形的半径为1cm，它的周长为4cm，那么该扇形的圆心角为（　　）

A．

2°

B．

4

C．

4°

D．

2

5．已知定义在R上的函数y=f（x），其周期为2，且x∈（-1，1]时，f（x）=1+x²，函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+sinπx，（x≥0）}\\{1-\frac{1}{x}，（x＜0）}\end{array}\right.$，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-3，5]上的零点个数为（　　）

A．

8

B．

9

C．

10

D．

11

4．“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．
（Ⅰ）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关，说明你的理由；（下面的临界值表供参考）

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

（Ⅱ）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率．
（参考公式：K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$其中n=a+b+c+d）

3．若$\frac{1+7i}{2-i}$=a+bi（a，b∈R，i为虚数单位），则ab等于（　　）

A．

-15

B．

-3

C．

3

D．

15