（1）请推导等差数列及等比数列前项和公式；

（2）如果你在海上航行，请设计一种测量海上两个小岛之间距离的方法并作图说明；

（3）某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为4800立方米，深为3米，如果池底每平米的造价为150元，池壁每平米造价为120元，怎样设计水池能使造价最低？最低总造价是多少？

A. B. C. D.

【题目】连江一中第49届田径运动会提出了“我运动、我阳光、我健康、我快乐”的口号，某同学要设计一张如图所示的竖向张贴的长方形海报进行宣传，要求版心面积为162 （版心是指图中的长方形阴影部分，为长度单位分米），上、下两边各空2 ，左、右两边各空1 .

（Ⅰ）若设版心的高为 ，求海报四周空白面积关于的函数的解析式；

（Ⅱ）要使海报四周空白面积最小，版心的高和宽该如何设计？

【题目】如图，矩形的两条对角线相交于点， 边所在直线的方程为，点在边所在的直线上．

（Ⅰ）求边所在直线的方程；

（Ⅱ）求矩形外接圆的方程．

【题目】在中，内角的对边分别为，已知.

（Ⅰ）求角的值；

（Ⅱ）若，当取最小值时，求的面积.

【题目】如图，由三棱柱和四棱锥构成的几何体中， 平面， ， ， ，平面平面．

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）若为棱的中点，求证： 平面；

（Ⅲ）在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为？若存在，求的值，若不存在，说明理由．

（1）请将字母标记在长方体相应的顶点处（不需说明理由）；

（2）在长方体中，判断直线与平面的位置关系，并证明你的结论；

（3）在长方体中，设的中点为，且，，求证：

平面.

【题目】如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为1的正方形，侧棱PD＝1，PA＝PC＝.

（1）求证：PD⊥平面ABCD；

（2）求证：平面PAC⊥平面PBD；

【题目】已知函数，其中为大于零的常数．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）求函数在区间上的最小值；

（3）求证：对于任意的时，都有成立．

【题目】已知方程．

（1）求该方程表示一条直线的条件；

（2）当为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程；

（3）已知方程表示的直线在轴上的截距为-3，求实数的值；

（4）若方程表示的直线的倾斜角是45°，求实数的值．