（1）4个人分到甲学校，2个人分到乙学校，1个人分到丙学校，有多少种不同的分配方案？

（2）一所学校去4个人，另一所学校去2个人，剩下的一个学校去1个人，有多少种不同的分配方案？

【题目】甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的号召，决定各购置一辆纯电动汽车．经了解目前市场上销售的主流纯电动汽车，按续驶里程数（单位：公里）可分为三类车型， ， ．甲从三类车型中挑选，乙从两类车型中挑选，甲、乙两人选择各类车型的概率如表：

已知甲、乙都选类型的概率为.

（1）求的值；

（2）求甲、乙选择不同车型的概率；

（3）某市对购买纯电动汽车进行补贴，补贴标准如下表：

记甲、乙两人购车所获得的财政补贴之和为，求的分布列和数学期望．

【题目】2017年“一带一路”国际合作高峰论坛于今年5月14日至15日在北京举行.为高标准完成高峰论坛会议期间的志愿服务工作，将从27所北京高校招募大学生志愿者，某调查机构从是否有意愿做志愿者在某高校访问了80人，经过统计，得到如下丢失数据的列联表：（，表示丢失的数据）

（1）求出的值，并判断：能否有99.9%的把握认为有意愿做志愿者与性别有关；

（2）若表中无意愿做志愿者的5个女同学中，3个是大学三年级同学，2个是大学四年级同学.现从这5个同学中随机选2同学进行进一步调查，求这2个同学是同年级的概率.

附参考公式及数据： ，其中.

在平面直角坐标系，将曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系， 的极坐标方程为．

（Ⅰ）求曲线的参数方程；

（Ⅱ）过原点且关于轴对称的两条直线与分别交曲线于、和、，且点在第一象限，当四边形的周长最大时，求直线的普通方程．

【题目】如图，在四棱锥中， 平面，四边形是菱形， ， ，且， 交于点， 是上任意一点.

（1）求证： ；

（2）已知二面角的余弦值为，若为的中点，求与平面所成角的正弦值.

【题目】已知函数是定义在上的偶函数，当时， .

（1）直接写出函数的增区间（不需要证明）；

（2）求出函数， 的解析式；

（3）若函数， ，求函数的最小值.

【题目】是等边三角形，边长为4， 边的中点为，椭圆以， 为左、右两焦点，且经过、两点。

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）过点且轴不垂直的直线交椭圆于， 两点，求证：直线与的交点在一条定直线上.

（Ⅰ）设该月100艘轮船在该泊位的平均停靠时间为小时，求的值；

（Ⅱ）假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠小时，且在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率．

已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.

（Ⅰ）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设曲线经过伸缩变换得到曲线，若点，直线与交与， ，求， .

【题目】经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出该产品获利润500元，未售出的产品，每亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了该农产品．以（）表示下一个销售季度内的市场需求量， （单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．

（Ⅰ）将表示为的函数；

（Ⅱ）根据直方图估计利润不少于57000元的概率．