【题目】如图，在四棱锥中，已知底面，异面直线和所成角等于.

（1）求证: 平面平面；

（2）求直线和平面所成角的正弦值；

(3) 在棱上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的正切值为？若存在，指出点在棱上的位置，若不存在，说明理由.

【题目】四棱锥中， 面，底面是菱形，且， ，过点作直线， 为直线上一动点.

（1）求证： ；

（2）当二面角的大小为时，求的长；

（3）在（2）的条件下，求三棱锥的体积.

【题目】如图，半径为的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为的小圆，现将半径为的一枚硬币抛到此纸板上，使整块硬币完全随机落在纸板内，则硬币与小圆无公共点的概率为（ ）

A. B. C. D.

【题目】某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（ ）
A.35
B.﹣3
C.3
D.﹣0.5

【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且Sn=n﹣5an﹣85，n∈N+ ．
（1）求an ．
（2）求数列{Sn}的通项公式，并求出n为何值时，Sn取得最小值？并说明理由．（参考数据：lg 2≈0.3，lg 3≈0.48）．

【题目】如图，矩形中， ， 为边的中点，将沿直线翻转成.若为线段的中点，则在翻折过程中：

①是定值；②点在某个球面上运动；

③存在某个位置，使；④存在某个位置，使平面.

其中正确的命题是_________.

【题目】某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x（万件）之间大体满足关系： ．（注：次品率=次品数/生产量，如P=0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）．已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量．
（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；
（2）当日产量x为多少时，可获得最大利润？

【题目】已知数列{an}的首项为a1= ，且2an+1=an（n∈N+）．
（1）求{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn= ，求{bn}的前n项和Tn ．

【题目】医生的专业能力参数可有效衡量医生的综合能力，越大，综合能力越强，并规定: 能力参数不少于30称为合格，不少于50称为优秀．某市卫生管理部门随机抽取300名医生进行专业能力参数考核，得到如图所示的能力的频率分布直方图:

（Ⅰ）求出这个样本的合格率、优秀率；

（Ⅱ）现用分层抽样的方法从中抽出一个样本容量为20的样本，再从这20名医生中随机选出2名．

①求这2名医生的能力参数为同一组的概率；

②设这2名医生中能力参数为优秀的人数为，求随机变量的分布列和期望．