【题目】已知数列{an}满足a1=1，an+1+an= ﹣ ，n∈N* ．
（Ⅰ）求a2 ， a3 ， a4；
（Ⅱ）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．

【题目】设， .

（1）令，求的单调区间；

（2）已知在处取得极大值，求实数的取值范围.

【题目】已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+2
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值．

【题目】已知，分别是椭圆的左、右焦点.

（1）若点是第一象限内椭圆上的一点， ,求点的坐标；

（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.

【题目】函数f（x）=ex﹣alnx（其中a∈R，e为自然常数）
①a∈R，使得直线y=ex为函数f（x）的一条切线；
②对a＜0，函数f（x）的导函数f′（x）无零点；
③对a＜0，函数f（x）总存在零点；
则上述结论正确的是 ． （写出所有正确的结论的序号）

【题目】近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇，与此同时，相关管理部门推出了针对电商商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品好评率为，对服务好评率为，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．

（1）是否可以在犯错误率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？

（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率．

注：1.

注2.

【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为AB和PD中点． （Ⅰ）求证：直线AF∥平面PEC；
（Ⅱ）求PC与平面PAB所成角的正弦值．

【题目】定义在R上的函数f（x）和g（x），其各自导函数f′（x）f和g′（x）的图象如图所示，则函数F（x）=f（x）﹣g（x）极值点的情况是（ ）
A.只有三个极大值点，无极小值点
B.有两个极大值点，一个极小值点
C.有一个极大值点，两个极小值点
D.无极大值点，只有三个极小值点

【题目】函数f（x）=x2+ax+3，已知不等式f（x）＜0的解集为{x|1＜x＜3}．
（1）求a；
（2）若不等式f（x）≥m的解集是R，求实数m的取值范围；
（3）若f（x）≥nx对任意的实数x≥1成立，求实数n的取值范围．

【题目】已知椭圆过点，其离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线与相交于两点，在轴上是否存在点，使为正三角形，若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.