【题目】已知,.

(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)在上的单调性．

【题目】已知椭圆 的离心率为 ，且过点 .
（1）求椭圆 的方程；
（2）设不过原点 的直线 与椭圆 交于 两点，直线 的斜率分别为 ，满足 ，试问：当 变化时， 是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由.

【题目】已知定义在上的奇函数满足,且在上是增函数;

定义行列式; 函数 (其中)．

(1) 证明: 函数在上也是增函数;

(2) 若函数的最大值为4，求的值;

(3) 若记集合M={m|恒有g()<0},,求．

【题目】某市电视台为了提高收视率而举办有奖问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了 人，回答问题统计结果及频率分布直方图如图表所示.

（1）分别求出 的值；
（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？
（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.

【题目】已知顶点在单位圆上的 中，角 的对边分别为 ，且 .
（1）求 的值；
（2）若 ，求 的面积.

【题目】已知 函数 在区间 上有1个零点； 函数 图象与 轴交于不同的两点.若“ ”是假命题，“ ”是真命题，求实数 的取值范围.

【题目】执行如图所示的程序框图，如果输出的 值为3，则输入 的值可以是（ ）

A.20
B.21
C.22
D.23

【题目】已知圆 ，圆心为 ，定点 ， 为圆 上一点，线段 上一点 满足 ，直线 上一点 ，满足 ．
（Ⅰ）求点 的轨迹 的方程；
（Ⅱ） 为坐标原点， 是以 为直径的圆，直线 与 相切，并与轨迹 交于不同的两点 ．当 且满足 时，求 面积 的取值范围．

【题目】已知抛物线C： ，点 在x轴的正半轴上，过点M的直线 与抛物线C相交于A，B两点，O为坐标原点．

（1）若 ，且直线 的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；
（2）是否存在定点M，使得不论直线 绕点M如何转动， 恒为定值？

【题目】已知 是数列 的前 项和，并且 ，对任意正整数 ， ，设 （ ）.
（1）证明：数列 是等比数列，并求 的通项公式；
（2）设 ，求证：数列 不可能为等比数列.