【题目】如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直， , ，点是线段的中点.

（1）求证： 面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

【题目】设 为椭圆 上任一点，， 为椭圆的焦点，，离心率为 ．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）直线 经过点 ，且与椭圆交于 ， 两点，若直线 ，， 的斜率依次成等比数列，求直线 的方程．

【题目】已知双曲线的焦点在x轴上，焦距为，实轴长为2

（1）求双曲线的标准方程与渐近线方程。

（2）若点 在该双曲线上运动，且， ，求以 ， 为相邻两边的平行四边形 的顶点 的轨迹．

【题目】如图，四棱锥 底面为正方形，已知 ，，点 为线段 上任意一点（不含端点），点 在线段 上，且 ．

（1）求证：；

（2）若 为线段 中点，求直线 与平面 所成的角的余弦值．

【题目】在平面直角坐标系中， 的两个顶点的坐标分别为，三个内角满足.

（1）若顶点的轨迹为，求曲线的方程；

（2）若点为曲线上的一点，过点作曲线的切线交圆于不同的两点（其中在的右侧），求四边形面积的最大值.

【题目】如图所示，正三棱柱的底面边长为2， 是侧棱的中点.

（1）证明:平面平面；

（2）若平面与平面所成锐角的大小为，求四棱锥的体积.

【题目】已知命题恒成立；命题方程表示双曲线.

（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；

（2）若命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.

【题目】已知短轴长为2的椭圆，直线的横、纵截距分别为，且原点到直线的距离为．

（1）求椭圆的方程；

（2）直线经过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点，若椭圆上存在一点满足，求直线的方程．

(Ⅰ)求a的值并画出频率分布直方图；

(Ⅱ)在统计表的第五与第六组的5人中，随机选取2人，求这2人的年龄都小于45岁的概率．