【题目】已知顶点为原点O的抛物线C1的焦点F与椭圆C2： =1（a＞b＞0）的右焦点重合，C1与C2在第一和第四象限的交点分别为A、B．
（1）若△AOB是边长为2 的正三角形，求抛物线C1的方程；
（2）若AF⊥OF，求椭圆C2的离心率e；
（3）点P为椭圆C2上的任一点，若直线AP、BP分别与x轴交于点M（m，0）和N（n，0），证明：mn=a2 ．

【题目】如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1．M是棱SB的中点． （Ⅰ）求证：AM∥面SCD；
（Ⅱ）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值；
（Ⅲ）设点N是直线CD上的动点，MN与面SAB所成的角为θ，求sinθ的最大值．

【题目】已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设Sn为数列{ }的前n项和，求证：1≤Sn＜4．

【题目】某宾馆有间标准相同的客房，客房的定价将影响入住率.经调查分析，得出每间客房的定价与每天的入住率的大致关系如下表：

对于每间客房，若有客住，则成本为80元；若空闲，则成本为40元.要使此宾馆每天的住房利润最高，则每间客房的定价大致应为（ ）

A. 220元 B. 200元 C. 180元 D. 160元

（1）若A∩B=，求实数a的取值范围；

（2）若￢p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

【题目】已知圆的圆心在轴上，点是圆的上任一点，且当点的坐标为时，到直线距离最大.

（1）求直线被圆截得的弦长；

（2）已知，经过原点，且斜率为的直线与圆交于，两点.

（Ⅰ）求证：为定值；

（Ⅱ）若，求直线的方程.

【题目】设f（x）=sinxcosx﹣cos2（x+ ）． （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（ ）=0，a=1，求△ABC面积的最大值．

【题目】如图，在正方体中，点是线段上的动点，则下列说法错误的是（ ）

A. 无论点在上怎么移动，异面直线与所成角都不可能是

B. 无论点在上怎么移动，都有

C. 当点移动至中点时，才有与与相交于一点，记为点，且

D. 当点移动至中点时，直线与平面所成角最大且为

【题目】定义区间[x1 ， x2]长度为x2﹣x1（x2＞x1），已知函数f（x）= （a∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]，则区间[m，n]取最大长度时a的值是 ．

【题目】在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（α为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．

（1）写出圆C的极坐标方程及圆心C的极坐标；

（2）直线l的极坐标方程为与圆C交于M，N两点，求△CMN的面积．