【题目】质检部门对某工厂甲、乙两个车间生产的个零件质量进行检测．甲、乙两个车间的零件质量（单位：克）分布的茎叶图如图所示．零件质量不超过克的为合格．

（1）质检部门从甲车间个零件中随机抽取件进行检测，若至少件合格，检测即可通过，若至少件合格，检测即为良好，求甲车间在这次检测通过的条件下，获得检测良好的概率；

（2）若从甲、乙两车间个零件中随机抽取个零件，用表示乙车间的零件个数，求的分布列与数学期望．

【题目】椭圆的左右焦点分别为，与轴正半轴交于点，若为等腰直角三角形，且直线被圆所截得的弦长为2.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线：与椭圆交于点，线段的中点为，射线与椭圆交于点，点为的重心，求证：的面积为定值.

【题目】某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况．从全体学生中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如图所示．根据学生体质健康标准，成绩不低于76的为优良．

（1）写出这组数据的众数和中位数；
（2）将频率视为概率．根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；
（3）从抽取的12人中随机选取3人，记ξ表示成绩“优良”的学生人数，求ξ的分布列及期望．

【题目】己知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，时，，的值是____.

【题目】若对任意实数都有函数的图象与直线相切，则称函数为“恒切函数”，设函数，其中.

（1）讨论函数的单调性；

（2）已知函数为“恒切函数”，

①求实数的取值范围；

②当取最大值时，若函数也为“恒切函数”，求证：.

【题目】如图，在等腰梯形ABCD中， ，E，F分别是底边AB，CD的中点，把四边形BEFC沿直线EF折起，使得面BEFC⊥面ADFE，若动点P∈平面ADFE，设PB，PC与平面ADFE所成的角分别为θ1 ， θ2（θ1 ， θ2均不为0）．若θ1=θ2 ， 则动点P的轨迹为（ ）

A.直线
B.椭圆
C.圆
D.抛物线

①四条侧棱互相平行且相等；

②两对相对的侧面互相平行；

③侧棱必与底面垂直；　　　　

④侧面垂直于底面.

其中正确结论的个数为（ ）

A.1B.2C.3D.4

【题目】将5名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力，投篮三项比赛中（假设这些比赛都不设人数上限），每人只参加一项，则共有种不同的方案；若每项比赛至少要安排一人时，则共有种不同的方案，其中的值为（ ）

A. 543 B. 425 C. 393 D. 275

【题目】二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，且展开式中的第3项的系数是第4项的系数的3倍，则的值为（ ）

A. 4 B. 8 C. 12 D. 16

【题目】(2016·重庆高二检测)如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点.

(1)证明：平面BDC1⊥平面BDC.

(2)平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.