【题目】在四棱锥中，四边形是矩形，平面 平面，点分别为、中点.

（1）求证： 平面；

（2）若，求三棱锥的体积.

（Ⅰ）根据上表中的统计数据，完成下面的列联表；

（Ⅱ）通过计算判断是否有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关？

附：，其中.

【题目】某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑选出5名同学，他们的数学成绩与物理成绩如下表：

数据表明与之间有较强的线性关系．

（I）求关于的线性回归方程；

（II）该班一名同学的数学成绩为110分，利用（I）中的回归方程，估计该同学的物理成绩；

（III）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀. 若

该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人，在答卷页上填写下面2×2列联表，判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？

参考数据：回归直线的系数

，，

【题目】在中，三个内角的对边分别为．

（1）若是的等差中项，是的等比中项，求证：为等边三角形；

（2）若为锐角三角形，求证：．

在平面直角坐标系中，将曲线 (为参数) 上任意一点经过伸缩变换后得到曲线的图形．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线．

（Ⅰ）求曲线和直线的普通方程；

（Ⅱ）点P为曲线上的任意一点，求点P到直线的距离的最大值及取得最大值时点P的坐标．

【题目】某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为．现有10件产品，其中7件是一等品，3件是二等品.

（1）随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；

（2）随机选取3件产品，

（i）记一等品的件数为，求的分布列；

（ii）求这三件产品都不能通过检测的概率．

【题目】在中,角、、所对的边分别为、、.已知.

（1）求；

（2）若，求.

（Ⅰ）理论上，小球落入4号容器的概率是多少？

（Ⅱ）一数学兴趣小组取3个小球进行试验，设其中落入4号容器的小球个数为，求的分布列与数学期望.

【题目】已知点， 为椭圆:上异于点A,B的任意一点．

（Ⅰ）求证：直线、的斜率之积为-；

（Ⅱ）是否存在过点的直线与椭圆交于不同的两点、，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

【题目】若曲线与直线满足：①与在某点处相切；②曲线在附近位于直线的异侧，则称曲线与直线“切过”．下列曲线和直线中，“切过”的有________．（填写相应的编号）

①与 ②与 ③与

④与 ⑤与