【题目】为促进农业发展，加快农村建设，某地政府扶持兴建了一批“超级蔬菜大棚”.为了解大棚的面积与年利润之间的关系，随机抽取了其中的7个大棚，并对当年的利润进行统计整理后得到了如下数据对比表：

由所给数据的散点图可以看出，各样本点都分布在一条直线附近，并且与有很强的线性相关关系.

（Ⅰ）求关于的线性回归方程；

（Ⅱ）小明家的“超级蔬菜大棚”面积为8.0亩，估计小明家的大棚当年的利润为多少；

（Ⅲ）另外调查了近5年的不同蔬菜亩平均利润（单位：万元），其中无丝豆为：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒为：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，请分析种植哪种蔬菜比较好？

参考数据： ， .

参考公式： ， .

【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）大约为11.442万元.（Ⅲ）种植彩椒比较好.

【解析】【试题分析】(I)利用回归直线方程计算公式计算出回归直线方程.(II)将代入求得当年利润的估计值.(III)通过计算平均数和方差比较种植哪种蔬菜好.

【试题解析】

（Ⅰ）， ， ，

，

，

那么回归方程为： .

（Ⅱ）将代入方程得

，即小明家的“超级大棚”当年的利润大约为11.442万元.

（Ⅲ）近5年来，无丝豆亩平均利润的平均数为，

方差 .

彩椒亩平均利润的平均数为，

方差为 .

因为， ，∴种植彩椒比较好.

【题型】解答题
【结束】
19

【题目】如图，四棱锥中， 为等边三角形，且平面平面， ， ， .

（Ⅰ）证明： ；

（Ⅱ）若棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积.

【题目】利用独立性检验的方法调查高中生性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得，参照下表：

得到的正确结论是（ ）

A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

C. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

【题目】在中，角， ， 所对的边分别为， ， ，且.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）已知， 的面积为，求的周长.

【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）.

【解析】【试题分析】(I)利用正弦定理和三角形内角和定理化简已知,可求得的值,进而求得的大小.(II)利用余弦定理和三角形的面积公式列方程组求解的的值,进而求得三角形周长.

【试题解析】

（Ⅰ）由及正弦定理得， ，

，∴，

又∵，∴.

又∵，∴.

（Ⅱ）由， ，根据余弦定理得，

由的面积为，得.

所以 ，得，

所以周长.

【题型】解答题
【结束】
18

由所给数据的散点图可以看出，各样本点都分布在一条直线附近，并且与有很强的线性相关关系.

（Ⅰ）求关于的线性回归方程；

（Ⅱ）小明家的“超级蔬菜大棚”面积为8.0亩，估计小明家的大棚当年的利润为多少；

（Ⅲ）另外调查了近5年的不同蔬菜亩平均利润（单位：万元），其中无丝豆为：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒为：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，请分析种植哪种蔬菜比较好？

参考数据： ， .

参考公式： ， .

【题目】设， 满足约束条件，则的最大值为_______．

【答案】4

【解析】,画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数在点处取得最大值为.

[点睛]本小题主要考查线性规划的基本问题,考查了指数的运算. 画二元一次不等式或表示的平面区域的基本步骤：①画出直线（有等号画实线，无等号画虚线）；②当时，取原点作为特殊点，判断原点所在的平面区域；当时，另取一特殊点判断；③确定要画不等式所表示的平面区域.

【题型】填空题
【结束】
14

【题目】已知数列的前项和公式为，若，则数列的前项和__________．

【题目】设、为抛物线上的两点，与的中点的纵坐标为4，直线的斜率为.

（1）求抛物线的方程；

（2）已知点，、为抛物线（除原点外）上的不同两点，直线、的斜率分别为，，且满足，记抛物线在、处的切线交于点，线段的中点为，若，求的值.

A. 消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

D. 某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

【题目】已知点，，点为曲线上任意一点且满足.

（1）求曲线的方程；

（2）设曲线与轴交于、两点，点是曲线上异于、的任意一点，直线、分别交直线于点、.求证：以为直线的圆与轴交于定点，并求出点的坐标.

【题目】在某亲子游戏结束时有一项抽奖活动，抽奖规则是：盒子里面共有5个小球，小球上分别写有0，1,2,3，4的数字，小球除数字外其它完全相同，每对亲子中，家长先从盒子中取出一个小球，记下数字后将小球放回，孩子再从盒子中取出一个小球，记下小球上数字将小球放回.抽奖活动的奖励规则是：①若取出的两个小球上数字之积大于8，则奖励飞机玩具一个；②若取出的两个小球上数字之积在区间上，则奖励汽车玩具一个；③若取出的两个小球上数字之积小于2，则奖励饮料一瓶.

（1）求每对亲子获得飞机玩具的概率；

（2）试比较每对亲子获得汽车玩具与获得饮料的概率，哪个更大？请说明理由.

【题目】某运动员每次射击命中不低于8环的概率为，命中8环以下的概率为，现用随机模拟的方法估计该运动员三次射击中有两次命中不低于8环，一次命中8环以下的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0、1、2、3、4、5表示命中不低于8环，6、7、8、9表示命中8环以下，再以每三个随机数为一组，代表三次射击的结果，产生了如下20组随机数：

据此估计，该运动员三次射击中有两次命中不低于8环，一次命中8环以下的概率为（ ）

A. B.

C. D.

【题目】已知函数，且．

(1)判断函数的奇偶性；

(2) 判断函数在(1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；

(3)若，求实数a的取值范围．