【题目】已知数列中，，点在直线上，其中.

（1）令，求证数列是等比数列；

（2）求数列的通项；

（3）设、分别为数列、的前项和是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出，若不存在，则说明理由.

【题目】已知倾斜角为的直线经过抛物线：的焦点，与抛物线相交于、两点，且.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）过点的两条直线、分别交抛物线于点、和、，线段和的中点分别为、.如果直线与的倾斜角互余，求证：直线经过一定点.

【题目】已知等比数列的首项为，公比为，其前项和为，下列命题中正确的是______.（写出全部正确命题的序号）

（1）等比数列单调递增的充要条件是，且；

（2）数列：，，，……，也是等比数列；

（3）；

（4）点在函数（，为常数，且，）的图像上.

【题目】若动圆与圆外切，且与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ）

A. B. C. D.

【题目】要得到函数的图象，只要将函数的图象( )

A.每一点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个长度

B.每一点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个长度

C.向左平移个长度，再将所得图象每一点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)

D.向左平移个长度，再将所得图象每一点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)

（Ⅰ）请根据表中所给前5个月的数据，求不“礼让斑马线”的驾驶员人数与月份之间的回归直线方程；

（Ⅱ）若该十字路口某月不“礼让斑马线”驾驶员人数的实际人数与预测人数之差小于5，则称该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”.试根据（Ⅰ）中的回归直线方程，判断6月份该十字路口“礼让斑马线”情况是否达到“理想状态”？

（Ⅲ）若从表中3、4月份分别选取4人和2人，再从所选取的6人中任意抽取2人进行交规调查，求抽取的两人恰好来自同一月份的概率.

参考公式： ，.

已知抛物线，过点的直线与抛物线交于、两点，且直线与轴交于点.（1）求证:，，成等比数列；

（2）设，，试问是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

（1）将图像向左平移个单位，再将所有点的横坐标扩大为原来的倍，得到的图像；

（2）将图像上所有点的横坐标扩大为原来的倍，再将图像向左平移个单位，得到的图像；

（3）将图像上所有点的横坐标扩大为原来的倍，再将图像向左平移个单位，得到的图像；

（4）将图像上所有点的横坐标变为原来的倍，再将图像向左平移个单位，得到的图像；

（5）将图像向左平移个单位，再将所有点的横坐标扩大为原来的倍，得到的图像；

【题目】函数的定义域为（）.

（1）当时，求函数的值域；

（2）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；

（3）求函数在定义域上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值.

【题目】为了保护环境，某单位采用新工艺，把二氧化硅转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月都有处理量,且处理量最多不超过吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化硅得到可利用的化工产品价值为元.

（1）设该单位每月获利为（元），试将表示月处理（吨）的函数；

（2）若要保证该单位每月不亏损，则每月处理量应控制在什么范围？

（3）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？