【题目】已知函数

（Ⅰ）讨论函数在上的单调性；

（Ⅱ）证明：恒成立.

(1)试用x表示圆柱的高；

(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积是多少？

【题目】某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数： ,其中是仪器的月产量．(注：总收益=总成本+利润)

(1)将利润表示为月产量的函数；

(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大？最大利润为多少元？

【题目】已知函数，，.

（1）当，时，求函数的最小值；

（2）当，时，求证方程在区间上有唯一实数根；

（3）当时，设是函数两个不同的极值点，证明：.

【题目】已知命题，；命题q：函数有两个零点．

（1）若为假命题，求实数的取值范围；

（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围．

【题目】如图，已知圆的方程为，圆的方程为，若动圆与圆内切，与圆外切．

（1）求动圆圆心的轨迹的方程；

（2）过直线上的点作圆的两条切线，设切点分别是，，若直线与轨迹交于，两点，求的取值范围．

【题目】已知集合M是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使函数成立；

（1）请给出一个的值，使函数

（2）函数是否是集合M中的元素？若是，请求出所有组成的集合；若不是，请说明理由；

（3）设函数,求实数a的取值范围.

【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：万元）对年销售量（单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响．对近六年的年宣传费和年销售量（）的数据作了初步统计，得到如下数据：

经电脑模拟，发现年宣传费（万元）与年销售量（吨）之间近似满足关系式（）．对上述数据作了初步处理，得到相关的值如表：

（1）根据所给数据，求关于的回归方程；

（2）已知这种产品的年利润与，的关系为若想在年达到年利润最大，请预测年的宣传费用是多少万元？

附：对于一组数据，，…，，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为，

①已知集合，，则映射中满足的映射共有个；

②函数的图象关于对称的函数解析式为；

③若函数的值域为，则实数的取值范围是；

④已知函数的最大值为，最小值为，则的值等于.

【题目】如图，四棱锥中，，//，，为正三角形. 若，且与底面所成角的正切值为.

（1）证明：平面平面；

（2）是线段上一点，记（），是否存在实数，使二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.