【题目】已知椭圆

（1）求椭圆的标准方程和离心率；

（2）是否存在过点的直线与椭圆相交于，两点，且满足．若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

【题目】如图，在直三棱柱中，，，点，，分别为棱，，的中点．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的大小；

（3）在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成的角为？如果存在，求出线段的长；如果不存在，说明理由．

【题目】已知函数且）.

(1)判断函数在上的单调性，并证明你的结论；

(2)当时，若不等式对于恒成立，求的最大值.

【题目】在平面直角坐标系中，曲线是由到两个定点和点的距离之积等于的所有点组成的．对于曲线，有下列四个结论：

①曲线是轴对称图形；

②曲线是中心对称图形；

③曲线上所有的点都在单位圆内；

其中，所有正确结论的序号是__________．

【题目】已知函数，，（为自然对数的底数），且曲线与在坐标原点处的切线相同.

（1）求的最小值；

（2）若时，恒成立，试求实数的取值范围.

【题目】某生产企业研发了一种新产品，该新产品在某网店试销一个阶段后得到销售单价和月销售量之间的一组数据，如下表所示：

（1）根据统计数据，求出关于的回归直线方程，并预测月销售量不低于12万件时销售单价的最大值；

（2）生产企业与网店约定：若该新产品的月销售量不低于10万件，则生产企业奖励网店1万元；若月销售量不低于8万件且不足10万件，则生产企业奖励网店5000元；若月销售量低于8万件，则没有奖励.现用样本估计总体，从上述5个销售单价中任选2个销售单价，下个月分别在两个不同的网店进行销售，求这两个网店下个月获得奖励的总额的分布列及其数学期望.

参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

参考数据：，.

【题目】已知（，为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数在内单调递增或单调递减；②如果存在区间，使函数在区间上的值域为，那么称，为闭函数；

请解答以下问题：

(1) 求闭函数符合条件②的区间；

(2) 判断函数是否为闭函数？并说明理由；

(3)若是闭函数，求实数的取值范围；

【题目】在数列，中，已知，，且，，成等差数列，，，也成等差数列．

求证：是等比数列；

设m是不超过100的正整数，求使成立的所有数对．

【题目】已知为坐标原点，双曲线上有两点满足，且点到直线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）

A. B. C. D.

【题目】已知函数．

若函数在内有且只有一个零点，求此时函数的单调区间；

当时，若函数在上的最大值和最小值的和为1，求实数a的值．