【题目】若干个同学参加数学竞赛，其中任何个同学都有唯一的公共朋友（当甲是乙的朋友时，乙也是甲的朋友）．问有多少同学参加数学竞赛？

(1)求f(1)的值；

(2)判断f(x)的奇偶性并证明；

(3)如果f(4)＝1，f(3x+1)＋f(2x-6)≤3，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．

【题目】某村充分利用自身资源，大力发展养殖业以增加收入.计划共投入80万元，全部用于甲、乙两个项目，要求每个项目至少要投入20万元在对市场进行调研时发现甲项目的收益与投入x（单位：万元）满足，乙项目的收益与投入x（单位：万元）满足.

（1）当甲项日的投入为25万元时，求甲、乙两个项目的总收益；

（2）问甲、乙两个项目各投入多少万元时，总收益最大？

【题目】已知、、是平面上任意三点，且，，.则的最小值是______.

【题目】甲乙两人同时各接受了600个零件的加工任务，甲比乙每分钟加工的数量多，两人同时开始加工，加工过程中甲因故障停止一会后又继续按原速加工，直到他们完成任务.如图表示甲比乙多加工的零件数量y（个）与加工时间x（分）之间的函数关系，A点横坐标为10，B点坐标为，C点横坐标为105.则甲每分钟加工的数量是_______，点D的坐标是_______.

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： (a>b>0)的离心率为，且右焦点到右准线l的距离为1.过x轴上一点M(m，0)(m为常数，且m∈(0，2))的直线与椭圆C交于A，B两点，与l交于点P，D是弦AB的中点，直线OD与l交于点Q.

(1) 求椭圆C的标准方程．

(2) 试判断以PQ为直径的圆是否经过定点．若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．

【题目】如图，的三条内线段、、交于点、用红、蓝两种颜色对的三条边线和三条内线段染色，使同色的三线不交于一点.证明：在图中所有的三角形中，至少存在两个同色三角形，且它的各边或延长线被另一线截得的两线段之比的和大于3.

【题目】给定平面上的五个点、、、、，任意三点不共线.由这些点连成4条线段，每个点至少是一条线段的端点.则不同的连结方式有（ ）.

A. 120种 B. 125种 C. 130种 D. 135种

【题目】已知函数是定义在上的偶函数，且时，.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数的值域；

（Ⅲ）设函数的定义域为集合，若，求实数的取值范围．