【题目】在某校矩形的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：3，且成绩分布在范围内，规定分数在80以上（含80）的同学获奖，按文理科用分层抽样的放发抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图.

(Ⅰ)填写下面的列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”；

(Ⅱ)将上述调查所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取3名学生，记“获奖”学生人数为,求的分布列及数学期望.

附表及公式：，其中

【题目】在的个元素的子集中，称元素之和为偶数的子集为偶集合，元素之和为奇数的子集为奇集合.试求偶集合数目与奇集合数目之差.

以平面直角坐标系的原点为极点, 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,直线的参数方程为,圆的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程与圆的直角坐标方程；

（2）设曲线与直线交于两点,若点的直角坐标为,求的值.

【题目】设常数．在平面直角坐标系中，已知点，直线：，曲线：．与轴交于点、与交于点．、分别是曲线与线段上的动点．

（1）用表示点到点距离；

（2）设，，线段的中点在直线，求的面积；

（3）设，是否存在以、为邻边的矩形，使得点在上？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．

【题目】已知函数

（1）试用“五点法”画出函数在区间的简图；

（2）指出该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

（3）若时，函数的最小值为，试求出函数的最大值并指出取何值时，函数取得最大值．

【题目】如图是一个高为4长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正（主）视图和侧（左）视图（单位：）

（1）求异面直线与所成角的余弦；

（2）将求异面直线与所成的角转化为求一个三角形的内角即可，要求只写出找角过程，不需计算结果；

（3）求异面直线与所成的角；要求同（2）.

（1）试画出此表中数据对应的散点图 ；

（2）若变量y与x线性相关 ，试求出线性回归方程y = b x + a ；

（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产耗能为90吨标准煤 ，试根据（2）求出的线性回归方程 ，预测生产100吨甲产品的生产耗能比技改前降低多少吨标准煤？

(参考公式，)

(Ⅰ) 若x与y成线性相关，则某天售出8箱水时，预计收益为多少元？

(Ⅱ) 期中考试以后，学校决定将诚信用水的收益，以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生考入年级前200名，获一等奖学金500元；考入年级201—500 名，获二等奖学金300元；考入年级501名以后的特困生将不获得奖学金。甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为.

⑴在学生甲获得奖学金条件下，求他获得一等奖学金的概率；

⑵已知甲、乙两名学生获得哪个等第的奖学金是相互独立的，求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额X 的分布列及数学期望。

附： ， 。

从盒子中随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率.

从盒子中随机取出4个球，其中红球个数分别记为X，求随机变量X的分布列和数学期望.

A. B. C. D.