【题目】已知函数， .

（Ⅰ）试讨论的单调性；

（Ⅱ）记的零点为，的极小值点为，当时，求证.

【题目】下表为年至年某百货零售企业的线下销售额（单位：万元），其中年份代码年份．

（1）已知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测年该百货零售企业的线下销售额；

（2）随着网络购物的飞速发展，有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑，某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查了位男顾客、位女顾客（每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种），其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有人、女顾客有人，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？

参考公式及数据：．

A.对具有线性相关关系的变量有一组观测数据，其线性回归方程是，且，则实数的值是

B.正态分布在区间和上取值的概率相等

C.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1

D.若一组数据的平均数是2，则这组数据的众数和中位数都是2

【题目】为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查.已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为的样本，得到一周参加社区服务的时间的统计数据好下表：

（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？

（Ⅲ）以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机调查6名学生，试估计6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数.

附：

【题目】已知点是抛物线的焦点，点，在上，且．

（1）求的值；

（2）若直线经过点且与交于，（异于）两点，证明：直线与直线的斜率之积为常数．

【题目】已知直角坐标系的原点和极坐标系的极点重合，轴非负半轴与极轴重合， 单位长度相同， 在直角坐标系下， 曲线的参数方程为，为参数） ．

（1） 写出曲线的极坐标方程；

（2） 直线的极坐标方程为，求曲线与直线在平面直角坐标系中的交点坐标 ．

【题目】已知函数，若关于的方程恰有两个不相等的实数根， 则实数的取值范围是

A. B. ， C. ， D. ，

【题目】已知函数.

（1）当时，求函数在区间上的最值；

（2）讨论的单调性.

【题目】一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则称这个数为质数．质数的个数是无穷的．设由所有质数组成的无穷递增数列的前项和为，等差数列1，3，5，7，…中所有不大于的项的和为．

（Ⅰ）求和；

(Ⅱ)判断和的大小，不用证明；

（Ⅲ）设，求证：，，使得．

【题目】已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过且与轴垂直的直线被椭圆和圆截得的弦长分别为2和.

（1）求的标准方程；

（2）已知动直线与抛物线：相切（切点异于原点），且与椭圆相交于，两点，问：椭圆上是否存在点，使得，若存在求出满足条件的所有点的坐标，若不存在，请说明理由.