【题目】已知椭圆长轴是短轴的倍，且右焦点为.

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）直线交椭圆于两点，若线段中点的横坐标为，求直线的方程及的面积.

【题目】如图，在平行六面体中，底面为菱形，和相交于点为的中点

（1）求证：平面；

（2）若在平面上的射影为的中点.求平面与平而所成锐二面角的大小

【题目】若函数为常数，）的图象关于直线对称，则函数的图象（　　）

A. 关于直线对称B. 关于直线对称

C. 关于点对称D. 关于点对称

【题目】已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2＝4（a＞0）及直线l：x﹣y+3＝0．当直线l被圆C截得的弦长为时，求

（Ⅰ）a的值；

（Ⅱ）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程．

【题目】已知椭圆的右顶点为，上顶点为，右焦点为.连接并延长与椭圆相交于点，且

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)设经过点的直线与椭圆相交于不同的两点，直线分别与直线相交于点，点.若的面积是的面积的2倍，求直线的方程.

【题目】商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．

(1) 求的值；

(2) 若商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大

【题目】如图，在直三棱柱中，，为棱的中点，.

（1）证明：平面；

（2）设二面角的正切值为，，，求异面直线与所成角的余弦值.

【题目】为了了解校园噪音情况，学校环保协会对校园噪音值（单位：分贝）进行了天的监测，得到如下统计表：

（1）根据该统计表，求这天校园噪音值的样本平均数（同一组的数据用该组组间的中点值作代表）.

（2）根据国家声环境质量标准：“环境噪音值超过分贝，视为重度噪音污染；环境噪音值不超过分贝，视为度噪音污染.”如果把由上述统计表算得的频率视作概率，回答下列问题：

（i）求周一到周五的五天中恰有两天校园出现重度噪音污染而其余三天都是轻度噪音污染的概率.

（ii）学校要举行为期天的“汉字听写大赛”校园选拔赛，把这天校园出现的重度噪音污染天数记为，求的分布列和方差.

【题目】若函数为常数，）的图象关于直线对称，则函数的图象（　　）

A. 关于直线对称B. 关于直线对称

C. 关于点对称D. 关于点对称

【题目】已知椭圆： 的离心率，且过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，过椭圆的右焦点作两条相互垂直的直线交椭圆分别于，且满足， ，求面积的最大值．