【题目】如图，把长为6，宽为3的矩形折成正三棱柱，三棱柱的高度为3，矩形的对角线和三棱柱的侧棱、的交点记为.

（1）在三棱柱中，若过三点做一平面，求截得的几何体的表面积；

（2）求三棱柱中异面直线与所成角的余弦值.

【题目】已知抛物线，圆.

（Ⅰ）是抛物线的焦点，是抛物线上的定点，，求抛物线的方程；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，过点的直线与圆相切，设直线交抛物线于，两点，则在轴上是否存在点使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验.检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数y的差，若差值的绝对值都不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”.

（1）从这6组数据中随机选取4组数据，求剩下的2组数据的间隔时间相邻的概率；

（2）若选取的是中间4组数据，求y关于x的线性回归方程，并判断此方程是否是“恰当回归方程”.

附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.

【题目】如图所示，在长方体中，，点E是棱上的一个动点，若平面交棱于点，给出下列命题：

①四棱锥的体积恒为定值；

②存在点，使得平面；

③对于棱上任意一点，在棱上均有相应的点，使得平面；

④存在唯一的点，使得截面四边形的周长取得最小值.

其中真命题的是____________．（填写所有正确答案的序号）

【题目】关于直线m、n及平面、，下列命题中正确的个数是（ ）

①若，则 ②若，则

③若，则 ④若，则

A.0B.1C.2D.3

【题目】在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，底面，四棱锥的体积，M是的中点.

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）求点B到平面的距离.

【题目】在我国，大学生就业压力日益严峻，伴随着政府政策引导与社会观念的转变，大学生创业意识，就业方向也悄然发生转变.某大学生在国家提供的税收，担保贷款等很多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主创业，该专营店统计了近五年来创收利润数（单位：万元）与时间（单位：年）的数据，列表如下：

（Ⅰ）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（计算结果精确到）.（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；

附：相关系数公式

参考数据.

（Ⅱ）该专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案.

方案一：每满元可减元；

方案二：每满元可抽奖一次，每次中奖的概率都为，中奖就可以获得元现金奖励，假设顾客每次抽奖的结果相互独立.

①某位顾客购买了元的产品，该顾客选择参加两次抽奖，求该顾客获得元现金奖励的概率.

②某位顾客购买了元的产品，作为专营店老板，是希望该顾客直接选择返回元现金，还是选择参加三次抽奖？说明理由.

【题目】如图，，，，，分别为，边的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且..

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）设为线段上动点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.

【题目】本相同的资料书配给三个班级，要求每班至少一本且至多六本，则不同的分配方法共有_____种．

【题目】关于圆周率，数学发展史上出现过多很有创意的求法，如著名的蒲丰试验，受其启发，我们也可以通过设计下面的试验来估计的值，试验步骤如下：①先请高二年级名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对；②若卡片上的，能与构成锐角三角形，则将此卡片上交；③统计上交的卡片数，记为；④根据统计数，估计的值.那么可以估计的值约为（ ）

A. B. C. D.