【题目】已知棱长为1的正方体，点是四边形内（含边界）任意一点， 是中点，有下列四个结论：

①；②当点为中点时，二面角的余弦值；③与所成角的正切值为；④当时，点的轨迹长为.

其中所有正确的结论序号是（ ）

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④

【题目】某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．

（1）求直方图中的值；

（2）求月平均用电量的众数和中位数；

（3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？

【题目】已知函数.

（1）若，讨论的单调性；

（2）若，且对于函数的图象上两点， ，存在，使得函数的图象在处的切线.求证；.

【题目】为更好地落实农民工工资保证金制度，南方某市劳动保障部门调查了年下半年该市名农民工（其中技术工、非技术工各名）的月工资，得到这名农民工月工资的中位数为百元（假设这名农民工的月工资均在（百元）内）且月工资收入在（百元）内的人数为，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图：

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）已知这名农民工中月工资高于平均数的技术工有名，非技术工有名，则能否在犯错误的概率不超过的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系？

参考公式及数据：，其中．

【题目】如图所示，在四棱锥中，底面是菱形，，与交于点，底面，为的中点，.

（1）求证： 平面；

（2）求异面直线与所成角的余弦值；

（3）求与平面所成角的正弦值.

【题目】2019年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2013 年到 2018 年六年间我国公共图书馆业机构数（个）与对应年份编号的散点图（为便于计算，将 2013 年编号为 1，2014 年编号为 2，…，2018年编号为 6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从 1 到 6 作为自变量进行回归分析），得到回归直线，其相关指数，给出下列结论，其中正确的个数是( )

①公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强

②公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个

③可预测 2019 年公共图书馆业机构数约为3192个

A.0B.1C.2D.3

【题目】函数（其中）的部分图象如图所示，把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移1个单位，得到函数的图像.

（1）当时，求的值域

（2）令，若对任意都有恒成立，求的最大值

【题目】已知函数

（1）当时，求函数的单调区间

（2）当时，求函数在上的最大值

（3）当时，又设函数，求证：当，且时，

【题目】已知函数

（1）讨论的单调性；

（2）若，求a的取值范围．

【题目】一汽车厂生产三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表（单位：辆）：

按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有类轿车10辆.

（1）求的值；

（2）用随机抽样的方法从类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2，把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.