【题目】如图，一幅壁画的最高点处离地面米，最低点处离地面米.正对壁画的是一条坡度为的甬道（坡度指斜坡与水平面所成角的正切值），若从离斜坡地面米的处观赏它.

（1）若对墙的投影（即过作的垂线垂足为投影）恰在线段（包括端点）上，求点离墙的水平距离的范围；

（2）在（1）的条件下，当点离墙的水平距离为多少时，视角（）最大？

【题目】已知数列是等比数列，有下列四个命题：①是等比数列；②是等比数列；③是等比数列；④是等比数列，其中正确命题的序号是( )

A.②④B.③④C.②③④D.①②③④

【题目】给出下列四个命题：①有的质数是偶数；②存在正整数，使得为的约数；③有的三角形三个内角成等差数列；④与给定的圆只有一个公共点的直线是圆的切线.其中既是存在性命题又是真命题的个数为( )

A.B.C.D.

某大学德语系同学利用分层抽样的方式从德国获奖选手中抽取了9名获奖代表.

（1）请问这9名获奖代表中获金牌、银牌、铜牌的人数分别是多少人？

（2）从这9人中随机抽取3人，记这3人中银牌选手的人数为，求的分布列和期望；

（3）从这9人中随机抽取3人，求已知这3人中有获金牌运动员的前提下，这3人中恰好有1人为获铜牌运动员的概率.

【题目】设椭圆 (a>b>0)的左焦点为F，上顶点为B. 已知椭圆的离心率为，点A的坐标为，且.

（I）求椭圆的方程；

（II）设直线l： 与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q. 若 (O为原点) ，求k的值.

【题目】已知四棱锥中，侧面底面，，是边长为2的正三角形底面是菱形，点为的中点

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【题目】已知函数

（Ⅰ）求函数的定义域，并证明在定义域上是奇函数；

（Ⅱ）若 恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）当时，试比较与的大小关系．

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.

（1）求和的直角坐标方程；

（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．

【题目】已知为圆上的动点，点在圆的半径上运动，点在上，且满足，其中.

（1）求点的轨迹方程；

（2）设不过原点的直线与点的轨迹交于两点，且点关于恒过定点的直线对称.求面积的取值范围.

【题目】设函数.

（1）讨论的单调性；

（2）当时，，求的取值范围.