【题目】已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）若，直线与曲线和曲线都相切，切点分别为，，求证：．

【题目】某同学使用某品牌暖水瓶，其内胆规格如图所示．若水瓶内胆壁厚不计，且内胆如图分为①②③④四个部分，它们分别为一个半球、一个大圆柱、一个圆台和一个小圆柱体．若其中圆台部分的体积为，且水瓶灌满水后盖上瓶塞时水溢出．记盖上瓶塞后，水瓶的最大盛水量为，

（1）求；

（2）该同学发现：该品牌暖水瓶盛不同体积的热水时，保温效果不同．为了研究保温效果最好时暖水瓶的盛水体积，做以下实验：把盛有最大盛水量的水的暖水瓶倒出不同体积的水，并记录水瓶内不同体积水在不同时刻的水温，发现水温（单位：℃）与时刻满足线性回归方程，通过计算得到下表：

注：表中倒出体积（单位：）是指从最大盛水量中倒出的那部分水的体积．其中：

令．对于数据，可求得回归直线为，对于数据，可求得回归直线为．

（ⅰ）指出的实际意义，并求出回归直线的方程（参考数据：）；

（ⅱ）若与的交点横坐标即为最佳倒出体积，请问保温瓶约盛多少体积水时（盛水体积保留整数，且取3.14）保温效果最佳？

附：对于一组数据，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为．

【题目】在平面直角坐标系中，，是轴上关于原点对称的两定点，点满足，点的轨迹为曲线．

（1）求的方程；

（2）过的直线与交于点，线段的中点为，的中垂线分别与轴、轴交于点，问是否成立？若成立，求出直线的方程；若不成立，请说明理由．

【题目】如图，三棱台中，，．

（1）证明：；

（2）若，求二面角的余弦值．

【题目】我国古代著名数学家刘徽的杰作《九章算术注》是中国最宝贵的数学遗产之一，书中记载了他计算圆周率所用的方法．先作一个半径为1的单位圆，然后做其内接正六边形，在此基础上做出内接正边形，这样正多边形的边逐渐逼近圆周，从而得到圆周率，这种方法称为“刘徽割圆术”．现设单位圆的内接正边形的一边为，点为劣弧的中点，则是内接正边形的一边，现记，，则（ ）

A.B.

C.D.

（1）估计该商业集团各连锁店评估得分的众数和平均数；

（2）从评估分数不小于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求至少选一家A等级的概率.

【题目】已知函数.

（1）若恒成立，求实数的最大值；

（2）在（1）成立的条件下，正实数，满足，证明：.

【题目】已知曲线C的参数方程为（为参数），以直角坐标系的原点o为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程是：

（Ⅰ）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程：

（Ⅱ）点P是曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值与最小值.

【题目】设函数.

（1）若是的极大值点，求的取值范围；

（2）当，时，方程（其中）有唯一实数解，求的值.