【题目】已知函数，.

（1）讨论函数的零点的个数；

（2）当函数有两个零点时，证明：.

【题目】某社会机构为了调查对手机游戏的兴趣与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下列联表：

（1）根据列联表，能否有的把握认为对手机游戏的兴趣程度与年龄有关？

（2）若已经从40岁以上的被调查者中用分层抽样的方式抽取了10名，现从这10名被调查者中随机选取3名，记这3名被选出的被调查者中对手机游戏很有兴趣的人数为，求的分布列及数学期望.

附：

参考数据：

【题目】某企业为提高生产质量，引入了一批新的生产设备，为了解生产情况，随机抽取了新、旧设备生产的共200件产品进行质量检测，统计得到产品的质量指标值如下表及图（所有产品质量指标值均位于区间内），若质量指标值大于30，则说明该产品质量高，否则说明该产品质量一般.

（1）根据上述图表完成下列列联表，并判断是否有的把握认为产品质量高与引人新设备有关；

新旧设备产品质量列联表

（2）从旧设备生产的质量指标值位于区间的产品中，按分层抽样抽取6件产品，再从这6件产品中随机选取2件产品进行质量检测，求至少有一件产品质量指标值位于的概率.

附：，.

【题目】已知函数，，其中.

（1）求函数在的值域；

（2）用表示实数，的最大值，记函数，讨论函数的零点个数.

【题目】已知函数，.

（1）求函数的单调区间；

（2）讨论函数的零点的个数.

【题目】某社会机构为了调查对手机游戏的兴趣与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下列联表：

（1）根据列联表，能否有99.9%的把握认为对手机游戏的兴趣程度与年龄有关?

（2）若已经从40岁以下的被调查者中用分层抽样的方式抽取了5名，现从这5名被调查者中随机选取3名，求这3名被调查者中恰有1名对手机游戏无兴趣的概率.

附：

参考数据：

【题目】对于给定的正整数，若数列满足对任意正整数恒成立，则称数列是数列，若正数项数列，满足：对任意正整数恒成立，则称是数列；

（1）已知正数项数列是数列，且前五项分别为、、、、，求的值；

（2）若为常数，且是数列，求的最小值；

（3）对于下列两种情形，只要选作一种，满分分别是 ①分，②分，若选择了多于一种情形，则按照序号较小的解答记分.

① 证明：数列是等差数列的充要条件为“既是数列，又是数列”；

②证明：正数项数列是等比数列的充要条件为“数列既是数列，又是数列”.

【题目】对于函数、、，如果存在实数、使得，那么称为、的生成函数.

（1）若，，，则是否分别为、的生成函数？并说明理由；

（2）设，，，，生成函数，若不等式在上有解，求实数的取值范围；

（3）设，取，，生成函数图象的最低点坐标为，若对于任意正实数、且，试问是否存在最大的常数，使恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由.

【题目】下图为函数的部分图象，、是它与轴的两个交点，、分别为它的最高点和最低点，是线段的中点，且为等腰直角三角形.

（1）求的解析式；

（2）将函数图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，再向左平移个单位长度得到的图象，求的解析式及单调增区间，对称中心.

【题目】已知二次函数的图象的顶点坐标为，且过坐标原点.数列的前项和为，点在二次函数的图象上.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，数列的前项和为，若对恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）在数列中是否存在这样一些项：，这些项都能够构成以为首项，为公比的等比数列？若存在，写出关于的表达式；若不存在，说明理由.