（1）已知该网络购物平台近5年“双十”购物节当天成交额如下表：

求成交额（百亿元）与时间变量（记2015年为，2016年为，……依次类推）的线性回归方程，并预测2020年该平台“双十一”购物节当天的成交额（百亿元）；

（2）在2020年“双十一”购物节前，某同学的爸爸、妈妈计划在该网络购物平台．上分别参加、两店各一个订单的“秒杀”抢购，若该同学的爸爸、妈妈在、两店订单“秒杀”成功的概率分别为、，记该同学的爸爸和妈妈抢购到的订单总数量为．

（i）求的分布列及；

（ii）已知每个订单由件商品构成，记该同学的爸爸和妈妈抢购到的商品总数量为，假设，，求取最大值时正整数的值．

附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．

【题目】在如图所示的四棱锥中，四边形为平行四边形，为边长为2的等边三角形，，点，分别为，的中点，是异面直线和的公垂线．

（1）证明：平面平面；

（2）记的重心为，求直线与平面所成角的正弦值．

【题目】2020年是中国传统的农历“鼠年”，有人用3个圆构成“卡通鼠”的形象，如图：是圆的圆心，圆过坐标原点；点、均在轴上，圆与圆的半径都等于2，圆圆均与圆外切．已知直线过点．

（1）若直线与圆、圆均相切，则截圆所得弦长为__________；

（2）若直线截圆、圆、圆所得弦长均等于，则__________．

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线相交于、两点，求的面积.

【题目】已知函数，.

（1）讨论函数的单调性；

（2）当且时，求证：.

【题目】已知抛物线：的焦点为，抛物线上的点到准线的最小距离为2.

（1）求抛物线的方程；

（2）若过点作互相垂直的两条直线，，与抛物线交于，两点，与抛物线交于，两点，，分别为弦，的中点，求的最小值.

【题目】某班主任利用周末时间对该班级年最后一次月考的语文作文分数进行统计，发现分数都位于之间，现将所有分数情况分为、、、、、、共七组，其频率分布直方图如图所示，已知.

（1）求频率分布直方图中、的值；

（2）求该班级这次月考语文作文分数的平均数和中位数.（每组数据用该组区间中点值作为代表）

【题目】已知为坐标原点，椭圆的左，右焦点分别为，，点又恰为抛物线的焦点，以为直径的圆与椭圆仅有两个公共点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线与相交于，两点，记点，到直线的距离分别为，，．直线与相交于，两点，记，的面积分别为，．

（ⅰ）证明：的周长为定值；

（ⅱ）求的最大值．

【题目】已知函数

（1）设，试讨论的单调性；

（2）若函数在上有最大值，求实数a的取值范围

【题目】如图,四棱锥中，，，，，．

（1）求证：平面平面；

（2）在线段上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角为？若存在，求的值；若不存在，说明理由．