【题目】某村为了脱贫致富，引进了两种麻鸭品种，一种是旱养培育的品种，另一种是水养培育的品种．为了了解养殖两种麻鸭的经济效果情况，从中随机抽取500只麻鸭统计了它们一个季度的产蛋量（单位：个），制成了如图的频率分布直方图，且已知麻鸭的产蛋量在的频率为0.66．

（1）求，的值；

（2）已知本次产蛋量近似服从（其中近似为样本平均数，似为样本方差）．若本村约有10000只麻鸭，试估计产蛋量在110~120的麻鸭数量（以各组区间的中点值代表该组的取值）．

（3）若以正常产蛋90个为标准，大于90个认为是良种，小于90个认为是次种．根据统计得出两种培育方法的列联表如下，请完成表格中的统计数据，并判断是否有99.5%的把握认为产蛋量与培育方法有关．

附：，则，，．

，其中．

【题目】已知中，，，，，分别是，的中点，将沿翻折，得到如图所示的四棱锥，且，设为的中点．

（1）证明：；

（2）求直线与平面所成角的的正弦值．

【题目】数学中有许多形状优美寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：

①曲线恰好经过6个整点（即横纵坐标均为整数的点）；

②曲线上存在到原点的距离超过的点；

③曲线所围成的“心形”区域的面积小于3．

其中，所有错误结论的序号是______．

【题目】已知函数若方程f（x）=m有4个不同的实根x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则（）（x3+x4）=（　　）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

【题目】在平面直角坐标系中，椭圆的四个顶点围成的四边形面积为，圆经过椭圆的短轴端点．

求椭圆的方程；

过椭圆的右焦点作互相垂直的两条直线分别与椭圆相交于，和，四点，求四边形面积的最小值．

【题目】如图，在三棱锥中，是等边三角形，，，为三棱锥外一点，且为等边三角形．

证明：；

若平面平面，平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求的长．

【题目】已知某快递公司收取快递费的标准是：重量不超过的包裹收费元；重量超过的包裹，在收费元的基础上，每超过（不足，按计算）需再收元．该快递公司承揽了一个工艺品厂家的全部玻璃工艺品包裹的邮寄事宜，该厂家随机统计了件这种包裹的两个统计数表如下：

表

表

估计该快递公司对每件包裹收取快递费的平均值；

将包裹重量落入各组的频率视为概率，该工艺品厂家承担全部运费，每个包裹只有一件产品，如果客户收到有损坏品的包裹，该快递公司每件按其出厂价的赔偿给厂家．现该厂准备给客户邮寄重量在区间和内的工艺品各件，求该厂家这两件工艺品获得利润的分布列和期望．

【题目】某饮料厂生产两种饮料．生产1桶饮料，需该特产原料100公斤，需时间3小时；生产1桶 饮料需该特产原料100公斤，需时间1小时，每天饮料的产量不超过饮料产量的2倍，每天生产两种饮料所需该特产原料的总量至多750公斤，每天生产饮料的时间不低于生产饮料的时间，每桶饮料的利润是每桶饮料利润的1.5倍，若该饮料厂每天生产饮料桶，饮料桶时（）利润最大，则_____．

【题目】在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点.求

【题目】已知函数.

（1）若在上是减函数，求实数的最大值；

（2）若，求证：.