【题目】已知椭圆的离心率为，且以椭圆上的点和长轴两端点为顶点的三角形的面积的最大值为.

（1）求椭圆的方程；

（2）经过定点的直线交椭圆于不同的两点、，点关于轴的对称点为，试证明：直线与轴的交点为一个定点，且（为原点）．

【题目】如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，为中点，点在上且平面，在延长线上，，交于，且.

（1）证明：平面；

（2）求点到平面的距离.

（1）作出这些数据的频率分布直方图，并估计本市居民此期间网络购物的消费平均值；

（2）在调查问卷中有一项是填写本人年龄，为研究网购金额和网购人年龄的关系，以网购金额是否超过4000元为标准进行分层抽样，从上述1000人中抽取200人，得到如下列联表，请将表补充完整并根据列联表判断，在此期间是否有95%的把握认为网购金额与网购人年龄有关.

参考公式和数据：.（其中为样本容量）

【题目】孙子定理是中国古代求解一次同余式组的方法，是数论中一个重要定理，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》，年英国来华传教士伟烈亚力将其问题的解法传至欧洲，年英国数学家马西森指出此法符合年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．这个定理讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将至这个整数中能被除余且被除余的数按由小到大的顺序排成一列构成一数列，则此数列的项数是（ ）

A.B.C.D.

A.B.C.D.

【题目】已知椭圆的离心率为，且四个顶点构成的四边形的面积是.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线经过点，且不垂直于轴，直线与椭圆交于，两点，为的中点，直线与椭圆交于，两点（是坐标原点），若四边形的面积为，求直线的方程.

【题目】已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）讨论在上的零点个数.

【题目】某中学有教师400人，其中高中教师240人.为了了解该校教师每天课外锻炼时间，现利用分层抽样的方法从该校教师中随机抽取了100名教师进行调查，统计其每天课外锻炼时间(所有教师每天课外锻炼时间均在分钟内)，将统计数据按，，，…，分成6组，制成频率分布直方图如下：

假设每位教师每天课外锻炼时间相互独立，并称每天锻炼时间小于20分钟为缺乏锻炼.

（1）试估计本校教师中缺乏锻炼的人数；

（2）若从参与调查，且每天课外锻炼时间在内的该校教师中任取2人，求至少有1名初中教师被选中的概率.

【题目】已知椭圆，直线交椭圆于两点，为坐标原点.

（1）若直线过椭圆的右焦点，求的面积；

（2）若，试问椭圆上是否存在点，使得四边形为平行四边形?若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

【题目】在几何体中，如图，四边形为平行四边形，，平面平面平面，

（1）若三棱锥的体积为1，求；

（2）求证：