【题目】数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如下图就是在平面直角坐标系的“心形曲线”，又名RC心形线.如果以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，其RC心形线的极坐标方程为.

（1）求RC心形线的直角坐标方程；

（2）已知与直线（为参数），若直线与RC心形线交于两点，，求的值.

【题目】在平面直角坐标系中，直线交椭圆于两点，.

（1）若，且点满足，证明：点不在椭圆上；

（2）若椭圆的左，右焦点分别为，，直线与线段和椭圆的短轴分别交于两个不同点，，且，求四边形面积的最小值.

【题目】如图,四棱锥的侧面是正三角形,,且,,是中点.

（1）求证：平面；

（2）若平面平面,且,求二面角的余弦值.

【题目】某省从2021年开始，高考采用取消文理分科，实行“”的模式，其中的“1”表示每位学生必须从物理、历史中选择一个科目且只能选择一个科目.某校高一年级有2000名学生（其中女生900人）.该校为了解高一年级学生对“1”的选课情况，采用分层抽样的方法抽取了200名学生进行问卷调查，下表是根据调查结果得到的列联表.

（1）求，的值；

（2）请你依据该列联表判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由.

附：，其中.

【题目】已知曲线，把上各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，关于有下述四个结论：

（1）函数在上是减函数；

（2）方程在内有2个根；

（3）函数（其中）的最小值为；

（4）当，且时，，则.

其中正确结论的个数为（ ）

A.1B.2C.3D.4

（1）完成列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“花卉的存活”与“生根足量”有关？

（2）若在该样本“生根不足量”的植株中随机抽取3株，求这3株中恰有1株“花卉存活”的概率.

参考数据：

独立性检验中的，其中.

【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线．

（1）求的普通方程；

（2）设为圆上任意一点，求的最大值．