【题目】三棱锥中，底面满足，，在面的射影为的中点，且该三棱锥的体积为，当其外接球的表面积最小时，P到面ABC的距离为_______.

【题目】椭圆的离心率是，过点做斜率为的直线，椭圆与直线交于两点，当直线垂直于轴时．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）当变化时，在轴上是否存在点，使得是以为底的等腰三角形，若存在求出的取值范围，若不存在说明理由．

若每月利用支付宝支付金额超过2千元的顾客被称为“支付宝达人”， 利用支付宝支付金额不超过2千元的顾客称为“非支付宝达人”.

（I）若抽取的“支付宝达人”中女性占120人，请根据条件完成上面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“支付宝达人”与性别有关.

（II）支付宝公司为了进一步了解这600人的支付宝使用体验情况和建议，从“非支付宝达人” “支付宝达人”中用分层抽样的方法抽取8人.若需从这8人中随机选取2人进行问卷调查，求至少有1人是“支付宝达人”的概率.

附：参考公式与参考数据如下

，其中.

【题目】如图，在四棱柱中，侧棱底面， ， ， ， ，且点和分别为和的中点．

（1）求证： 平面；

（2）求二面角的正弦值．

A. 是否倾向选择生育二胎与户籍有关

B. 是否倾向选择生育二胎与性别有关

C. 倾向选择生育二胎的人群中，男性人数与女性人数相同

D. 倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数少于城镇户籍人数

【题目】已知函数.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）若对于任意的（为自然对数的底数），恒成立，求的取值范围.

【题目】数列满足：对一切，有，其中是与无关的常数，称数列上有界（有上界），并称是它的一个上界，对一切，有，其中是与无关的常数，称数列下有界（有下界），并称是它的一个下界.一个数列既有上界又有下界，则称为有界数列，常值数列是一个特殊的有界数列.设，数列满足，，.

（1）若数列为常数列，试求实数、满足的等式关系，并求出实数的取值范围；

（2）下面四个选项，对一切实数，恒正确的是.（写出所有正确选项，不需要证明其正确，但需要简单说明一下为什么不选余下几个）

A. 当时， B. 当时，

C. 当时， D. 当时，

（3）若，，且数列是有界数列，求的值及的取值范围.

【题目】已知点，，动点满足直线与的斜率之积为，记的轨迹为曲线.

（1）求的方程，并说明是什么曲线；

（2）过坐标原点的直线交于、两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交于点，

①证明：是直角三角形；

②求面积的最大值.

【题目】我们把定义在上，且满足（其中常数、满足，，）的函数叫做似周期函数.

（1）若某个似周期函数满足且图象关于直线对称，求证：函数是偶函数；

（2）当，时，某个似周期函数在时的解析式为，求函数，，的解析式；

（3）对于（2）中的函数，若对任意，都有，求实数的取值范围.

【题目】数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：

①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；

②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；

③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.

其中，所有正确结论的序号是

A. ①B. ②C. ①②D. ①②③