【题目】已知椭圆上两个不同的点、关于直线对称．

（1）若已知，为椭圆上动点，证明：；

（2）求实数的取值范围；

（3）求面积的最大值（为坐标原点）．

（1）记2013年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数量构成数列，每年发放电动型汽车牌照数为构成数列，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式；

（2）从2013年算起，累计各年发放的牌照数，哪一年开始超过200万张？

【题目】两个三口之家，共个大人，个小孩，约定星期日乘红色、白色两辆轿车结伴郊游，每辆车最多乘坐人，其中两个小孩不能独坐一辆车，则不同的乘车方法种数是_____．

【题目】王先生购买了一部手机，欲使用中国移动“神州行”卡或加入联通的网，经调查其收费标准见下表：（注：本地电话费以分为计费单位，长途话费以秒为计费单位.）

若王先生每月拨打本地电话的时间是拨打长途电话时间的倍，若要用联通应最少打多长时间的长途电话才合算.（ ）

A.秒B.秒C.秒D.秒

【题目】若、是异面直线，则下列命题中的假命题为（　　）

A.过直线可以作一个平面并且只可以作一个平面与直线平行

B.过直线至多可以作一个平面与直线垂直

C.唯一存在一个平面与直线、等距

D.可能存在平面与直线、都垂直

（1）设f（x）=cosx+sinx，，求g（x）的解析式；

（2）设计一个函数f（x）及一个α的值，使得；

（3）当f（x）=|sinx|+cosx，时，存在x1，x2∈R，对任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，求|x1-x2|的最小值．

【题目】设数列的所有项都是不等于的正数，的前项和为，已知点在直线上（其中常数，且）数列，又.

（1）求证数列是等比数列；

（2）如果，求实数的值；

（3）若果存在使得点和都在直线在上，是否存在自然数，当（）时，恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.

【题目】如图，有一块平行四边形绿地，经测量百米，百米，，拟过线段上一点设计一条直路（点在四边形的边上，不计路的宽度），将绿地分成两部分，且右边面积是左边面积的3倍，设百米，百米．

（1）当点与点重合时，试确定点的位置；

（2）试求的值，使路的长度最短．

【题目】已知抛物线（）与双曲线（，）有相同的焦点，点是两条曲线的一个交点，且轴，则该双曲线经过一、三象限的渐近线的倾斜角所在的区间是（ ）

A. B. C. D.

【题目】已知函数，其中，为的导函数，设，且恒成立.

（1）求的取值范围；

（2）设函数的零点为，函数的极小值点为，求证：.