【题目】已知命题方程在在存在唯一实数根；，.

（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；

（2）若为真命题，求实数的取值范围.

【题目】已知，是函数（其中常数）图象上的两个动点，点，若的最小值为0，则函数的最大值为__________．

【题目】在平面直角坐标系中，以为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数，直线与曲线分别交于两点.

（1）若点的极坐标为，求的值；

（2）求曲线的内接矩形周长的最大值.

A. [e，＋∞)B. [，＋∞)

C. [，e2)D. [e2，＋∞)

【题目】已知函数.

（1）若函数在上是减函数，求实数的最小值；

（2）若存在，，使成立，求实数的取值范围.

【题目】已知动点到定点的距离比到定直线的距离小.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）过点任意作互相垂直的两条直线，，分别交曲线于点，和，.设线段，的中点分别为，，求证：直线恒过一个定点；

（3）在（2）的条件下，求面积的最小值.

【题目】某种植物感染病毒极易导致死亡，某生物研究所为此推出了一种抗病毒的制剂，现对株感染了病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效.测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计；并对植株吸收制剂的量(单位：)进行统计规定：植株吸收在（包括）以上为“足量”，否则为“不足量”.现对该株植株样本进行统计，其中“植株存活”的株，对制剂吸收量统计得下表.已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共株.

（1）完成以下列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过的前提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关？

（2）若在该样本“制剂吸收不足量”的植株中随机抽取株，求这株中恰有株“植株存活”的概率.

参考数据：

，其中

【题目】为了坚决打赢新冠状病毒的攻坚战，阻击战，某小区对小区内的名居民进行模排，各年龄段男、女生人数如下表.已知在小区的居民中随机抽取名，抽到岁~岁女居民的概率是.现用分层抽样的方法在全小区抽取名居民，则应在岁以上抽取的女居民人数为（ ）

A.B.C.D.

【题目】已知椭圆过点，且离心率为.直线与轴正半轴和轴分别交于点、，与椭圆分别交于点、，各点均不重合且满足 ，.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若，试证明:直线过定点并求此定点.

【题目】如图所示，在矩形中，，，是的中点，为的中点，以为折痕将向上折起，使点折到点，且.

（1）求证: 面；

（2）求与面所成角的正弦值.