平面内到两定点，的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点，叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。

当平面与旋转轴VO平行且不经过V时，交线是双曲线一支。如果是双圆锥，将得到整个双曲线，同理得到：平面内到两定点，的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线，两个定点，叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。

平面与母线VA平行且不经过V时，是抛物线，球与圆锥面相切，切点轨迹是⊙O，同时球与截面切于点F．设M是截线上任意一点，则MF是由点M向球所作的切线的长，又圆锥过点M的母线与球切于点P．设⊙O所在的平面为α， MH⊥α于H，截面与平面α交于l，HN⊥l 于N，则MN⊥l ．MF ＝ MP＝ MN于是得到抛物线的定义。

平面内到一个定点F和一条定直线L（F不在L上）的距离相等的点轨迹叫做抛物线，定点叫做抛物线的焦点，定直线L叫做抛物线的准线。

（2）圆锥曲线的定义式

上面的三个结论我们都可以用数学表达式来体现：设平面内的动点为M。

椭圆：动点M满足的式子：（2a>的常数）

双曲线：动点M满足的式子：（0<2a<的常数）

抛物线：动点M满足的式子：=d（d为动点M到直线L的距离）

我们可利用上面的三条关系式来判断动点M的轨迹是什么！

4．数学应用

例1、试用适当的方法作出以两个定点，为焦点的一个椭圆。

解：F₂上，使线长大于两图钉之间的距离，并保

持拉紧状态移动铅笔，铅笔尖在纸上也能画出

思考：在椭圆的定义中，如果这个常数小于或等于，动点的轨迹又如何呢？（等于时为线段F₁F₂,小于时无轨迹）

例2、已知定点F和定直线l，F不在直线l上，动圆M过F且与直线l相切，

求证：圆心M的轨迹是一条抛物线。

解：M到l的距离为d,则MF=d, M的轨迹是一条抛物线

变题：已知定点F和定圆C，F在圆C外，动圆M过F且与圆C相切，

探究动圆的圆心M的轨迹是何曲线？

 (提示：相切须考虑外切和内切,为双曲线)

思考：此处定点F也可改成定圆又如何？（选讲）

例3、设Q是圆上的动点，另有点A，线段AQ的垂直平分线l交半径OQ于点P，当Q点在圆周上运动时，则点P的轨迹是何曲线？

解：PO+PA=PO+PQ=2,而2>=OA,故P轨迹为以O、A为焦点的椭圆

5．回顾小结

（1）三种圆锥曲线的定义

（2）三种圆锥曲线的定义式

6．作业布置

（1）（A组题）课本第24页感受理解1、2、3

（2）（B组题）

[补充作业]

1、已知椭圆的焦点为F₁、F₂，P是椭圆上一个动点，若延长F₁P到Q,使PQ=PF₂,那么点Q的轨迹是（  ）A,圆      B,椭圆       C,双曲线一支      D,抛物线

2、动点P到直线x+4=0的距离减去它到点M(2,0)的距离之差为2，则点P的轨迹为（     ）

A,直线        B,椭圆         C,双曲线       D,抛物线

3、平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲：“|PA|+|PB|是定值”，为命题乙：“点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆”的____________条件

4、两个同心圆半径分别为R 和r(R>r),AB为小圆的一条直径，求证：以大圆的切线为准线，且过A、B的抛物线的焦点F在以A、B为焦点的椭圆上

[答案]

1、A

2、D

3、必要不充分条件

4、证明：如图（10）由抛物线定义，AF=A到准线的距离，为R;同理BF=R,这样FA+FB=2R>AB=2r,∴F在以A、B为焦点的椭圆上