1.如果全集， ，则（ A  ）

A. 或              B.或

C.或               D. 或

2.已知，满足，则下列不等式成立的是           （  D  ）

A.   B.   C.    D.

3.已知,由不等式可以推广为（  B   ）

A.     B.   C.    D.

答案：B

4.设则M的取值范围为( D )

A．           B．            C．             D．

5.二次函数的部分对应值表如下表：则不等式 的解集为(  B  )

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

y

6

0

-4

-6

-6

-4

0

6

A.     B.    C.   D.

6.已知：则

的最大值为                                                    （  C  ）

A. 1        B. 5        C. 7          D. 25

7.约束条件：，目标函数的最小值是           （   A   ）

A．0       B．1       C．2       D．3

8.有5个人拿着不同的水桶在一个水龙头前排队打水,前面的人接满后离开,后面的人才能继续接水. 甲接满水需1分钟,乙接满水需1.8分钟,丙接满水需1.5分钟，丁接满水需1.1分钟，戊接满水需1.2分钟.则排队的时间总和的最小值为（  C   ）分钟.

A. 6.6       B. 14.6        C. 17.8        D. 19.8

答案：C

9.函数在区间上有零点则的取值范围是  (-3, -1)            

10.设函数是定义在上的奇函数，，，则4.5 

11.函数的最大值是             此时             

12.不等式的解集为____________

答案：

13.某工厂第一年产量为A，第二年的增长率为，第三年的增长率为，（其中为常数且），这两年的平均增长率为，则的取值范围是      

14．设是不等式组表示的平面区域,则中的点到直线距离的最大值是_______.

15.(本题满分12分）已知实数满足不等式，试判断方程

有无实根，并给出证明.

解：由，解得，. ……………6分

方程的判别式.

，，，         …………………11分

由此得方程无实根.       ……………………12分

16. (本题满分14分）解关于的不等式：.

解：原不等式可以化为

                          ………………………2分

(1)当时，；                   ………………………4分

(2)当时，或；            ………………………7分

①     (3)当时，上面不等式可化为   

②     当时，；      ………………………9分

③     当时，解集为；          ………………………11分

④     当时，.          ………………………13分

综上所述，……（略）                 ………………………14分

17.（本题满分14分）函数和的图象关于原点对称，且

(Ⅰ)求函数的解析式；

(Ⅱ)解不等式；

（Ⅲ）若在上是增函数，求实数的取值范围

解：(Ⅰ)设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则 ，即

∵点在函数的图象上,

⑤     ∴即，故.………………4分

 (Ⅱ)由，可得,

当时，，此时不等式无解

⑥     当时，，解得  ………………………8分

因此，原不等式的解集为                    ………………………9分

（Ⅲ）       ………………………10分

①

                              ………………………11分

②

?）当时，，解得     ………………………12分

?）当时，，解得  ………………………13分

综上所述，.                            ………………………14分

18.（本题满分12分）设数列满足,

 (1) 当时，求，并由此猜想出数列的一个通项公式。

(2) 若，且，证明对所有的，有

解：（1）由已知,得：,

      ………………………………………3分

由此可以猜测数列的一个通项公式：  …………4分

（2）由及,得：……5分

①当时，    这说明不等式都成立.    ……………………6分

②假设时，不等式成立，即：       ………………………7分

那么 ,当时，因为函数在上单调递增，

又因为：，所以      …………………………9分

即：

这说明时，不等式成立,                 ………………………………11分

由①②可知对于一切正整数不等式都成立.         ……………………………12分

19. (本题满分14分）某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2008年北京奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量万件与年促销费万元之间满足与成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2008年生产化妆品的设备折旧，、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为：其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销完.

(Ⅰ)将2008年的利润 (万元)表示为促销费 (万元)的函数；

(Ⅱ)该企业2008年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大?

(注：利润＝销售收入―生产成本―促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用)

解：（Ⅰ）由题意：           ………………………2分

 将代入得:           ………………………3分

                      ………………………4分

当年生产(万件)时，

年生产成本＝年生产费用＋固定费用＝，

当销售（万件）时，年销售收入＝，

由题意，生产万件化妆品正好销完，

∴年利润＝年销售收入－年生产成本－促销费.

即.       ………………………8分

（Ⅱ）∵万件,

…………………11分

当且仅当，                  

即＝7时，＝42.           ………………………13分

答：当促销费定在7万元时，利润增大. ………………………14分

20. (本题满分12分）已知函数

(1)如果关于的不等式的解集为，求实数的最大值；

(2)在（1）的条件下，对于任意实数，试比较与的大小；

(3)设函数，如果在区间上存在极小值，求实数的取值范围。

解：（1）的解集为，恒成立

解得，

故的最大值为               ………………………3分

由（1）得恒成立，，

从而，即

                                  ………………………5分

（2）由已知可得，则

令得      ………………………7分

若，则在上单调递增，在上无极值……………8分

若，则当时，；当时，

当时，有极小值在区间上存在极小值，

若，则当时，；当时，

当时，有极小值  在区间上存在极小值

                                               ………………………11分

综上所述：当时，在区间上存在极小值

………………………12分