．已知集合,,则=（  ）

．    ．    ．    ．

．具有A、B、C三种性质的总体，其容量为63，将A、B、C三种性质的个体按1：2：4的比例进行分层抽样调查。如果，抽取的样本容量为21，则A、B、C三种元素分别抽取（  ）

．12，6，3    ．12，3，6    ．3，6，12      ．3，12，6

．在的展开式中，含的系数是（  ）

．    ．    ．    ．

．已知中，。则=（   ）

．       ．   ．    ．

．已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，且，，则下列命题中的假命题是（  ）

．若，则                ．若，则

．若，相交，则，也相交     ．若，相交，则，也相交

．函数在点P处的切线平行于直线，则P点的坐标为（  ）

．   ．

    ．         ．

．已知向量与向量，则不等式的解集为（  ）

．       ．   

．    ．

．已知，且的最大值是3，则（  ）

．    ．    ．   ．

．如图，已知抛物线的焦点恰好是双曲线

的右焦点，且两条曲线交点的连线过F，则该

双曲线的离心率（  ）

．    ．    ．   ．

．函数在区间上的最大值比最小值大2，则的值为（  ）

．    ．    ．或      ．不能确定

．已知定义域为R的函数在上是增函数，且函数是偶函数，当，，时有（  ）

．    ．   

．    ．与的大小关系不确定

．五人排成一排，甲、乙不相邻，而甲、丙也不相邻的不同排法有（  ）种

．    ．    ．   ．

江西省重点中学协作体09届高三第一次联考

文 科 数 学 试 题

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

请将选择题答案填入下表

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

选项

．已知在等差数列中，，，则              。

．如图，在平面斜坐标系中，，平面

上任一点P在斜坐标系中的斜坐标是这样定义的：若

（分别为轴，轴方向相同

的单位向量）。则P点的斜坐标为，若点P的斜

坐标为。则                 。

．过正四面体外接球球心的平面截正四面体所得截面如

图所示，图中三角形面积为，则正四面体棱长

为            。1010jiajiao

．已知函数的图像上有一个最

低点，如果图像上每点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，然后向左移一个单位，可得的图像，有知的所有的根依次为公差为2的等差数列，下列结论中：1010jiajiao

（1）的周期为4；（2）的周期为2；（3），，

（4），，。

上述结论正确的是            。

．（本小题满分12分）已知锐角三角形内角A、B、C对应边分别为a,b,c。 1010jiajiao

（Ⅰ）求A的大小；  （Ⅱ）求的取值范围。

．(本小题满分12分)某大楼共5层，4个人从第一层上电梯，假设每个人都等可能地在每一层下电梯，并且他们下电梯与否相互独立。又知电梯只在有人下时才停下，

(Ⅰ)求某乘客在第层下电梯的概率 ；

(Ⅱ)求电梯停下的次数不超过3次的概率；1010jiajiao

．（本小题满分12分）等腰梯形EDCF中，A、B分别为DE、CF的中点，。沿AB将梯形折成60°的二面角。如图所示

（Ⅰ）DF与平面ABCD所成角； （Ⅱ）求二面角的大小。

．（本小题满分12分）正项数列满足：，，点在圆上，  1010jiajiao

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，求证：是等比数列；

（Ⅲ）求和：

．（本小题满分12分已知，,边AC、AB、BC长成等差数列

（Ⅰ）求点C的轨迹E的方程。1010jiajiao

（Ⅱ）设，过D点任一直线交轨迹E于M、N两点

与N关于轴对称，求证：交轴于一定点，并求出此定点的坐标。

．（本小题满分14分） 函数（、为常数）是奇函数。1010jiajiao

（Ⅰ）求实数的值和函数的图像与轴交点坐标；

（Ⅱ）设，，求的最大值.

江西省重点中学协作体09届高三第一次联考

文 科 数 学 试 题 答 案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

选项

B

C

A

D

C

A

D

A

C

C

A

C

．       ．    ．2    ．（1）（3）

．（Ⅰ）由余弦定理知，  ……………………………3分

     ∴ 1010jiajiao

∵ 1010jiajiao

∴  ……………………………6分

（Ⅱ）∵为锐角三角形且

∴……………………………7分

                 …………………………10分

∵

∴

 即的取值范围是……………………………12分

．解：（Ⅰ）某乘客在第层下电梯的概率为………6分

（Ⅱ）电梯停下次数为4的概率………9分

故电梯停下的次数不超过3次的概率………12分

．解：如图所示，易知图（1）中，，

经折叠后，，

且

∴平面  ∴平面。

∵二面角的大小为60°  ∴

∴为等边三角形.

同理,平面   为等边三角形.

(Ⅰ)取BC的中点P,连接FP.  ∵

  ∴.

∴为DF与平面ABCD所成的角.

∵  如图(1),

∴,

故…………………6分

(Ⅱ)∵

   ∴.

   取AE的中点Q,连结FQ,则.

∴.

又作,则由三垂线定理,.

∴为二面角的平面角.

∵,.

∴,故.

∴二面角大小为………………12分

法2(向量法)

如图所示建立空间直角坐标系O为BC的中点

易知各点坐标如下:,,

又   ∴E的坐标为

(Ⅰ)显然

∴为DF与平面ABCD所成的角.

∴,

∴.

故DF与平面ABCD所成角的大小为……………6分

(Ⅱ)设二面角大小为,平面CDEF的法向量为

∵,

∴, 令,则

而平面ADE的法向量.

∴

∴二面角的大小为……………12分

．解：（Ⅰ）由题意： ∴……………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：

数列满足：，故……………8分

（Ⅲ）令

相减得：

 ∴……………12分

．解：（Ⅰ）依题意：

由椭圆的定义，C的轨迹方程为：

……………5分

（Ⅱ）设,交轴于点，

则为

若，即

则

∴，

由

由（1）×（3）得：

∴，即定点E的坐标为…………………………12分

．解：（Ⅰ），与轴交点为， ……………4分

（Ⅱ）………6分

当时，由，得或（舍）

∴在上单调递增，在上单调递减。

当时，由得在上单调递增。

如图所示，为在上的图像。……………10分

∵当时，

∴当时，由

故的最大值的情形如下：

当时，  当时，

当时，……………13分

∴ ……………14分