科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源：2013年浙江省丽水市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知抛物线y=x²+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，12）．点B是抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C，E．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）若点C为OA的中点，求BC的长；
（3）以BC，BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求出m，n之间的关系式．

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（2013•丽水）如图，已知抛物线y=

1

2

x²+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，12）．点B是抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C，E．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）若点C为OA的中点，求BC的长；
（3）以BC，BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求出m，n之间的关系式．

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21、如图，已知抛物线y=x²+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（　　）

A、（2，3）

B、（3，2）

C、（3，3）

D、（4，3）

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（2012•泰顺县模拟）如图，已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式及顶点M坐标；
（2）在抛物线的对称轴上找到点P，使得△PAC的周长最小，并求出点P的坐标．

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如图，已知抛物线y=x²+bx-3a过点A（1，0），B（0，-3），与x轴交于另一点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若在第三象限的抛物线上存在点P，使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点Q，使以P，Q，B，C为顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，已知抛物线y=x²+bx+c经过矩形ABCD的两个顶点A、B，AB平行于x轴，对角线BD与抛物线交于点P，点A的坐标为（0，2），AB=4．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若S_△APO=

3

2

，求矩形ABCD的面积．

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如图，已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴的两个交点分别为A（x₁，0），B（x₂，0），且x₁+x₂=4，

x1

x2

=

1

3

．
（1）分别求出A，B两点的坐标；
（2）求此抛物线的函数解析式；
（3）设此抛物线与y轴的交点为C，过

OE

3

=

3

4

作直线l与抛物线交于另一点D（点D在x轴上方），连接AC，CB，BD，DA，当四边形ACBD的面积为4时，求点D的坐标和直线l的函数解析式．

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如图，已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴的相交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C，且S_△BOC=

9

2

．
（1）求抛物线和直线BC的函数解析式；
（2）设P直线BC上的动点、Q是抛物线上的动点．问：是否存在以C、P、Q为顶点的三角形，使得它与△BOC相似？若存在，请直接写出线段PQ的长；若不存在，请说明理由；
（3）在上述条件下，把直线BC绕C旋转．当直线与抛物线只有一个公共点时，求OP的最小值．

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如图，已知抛物线y=-x²+bx+c经过点A（-1，0）和C（0，4）．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）直线y=x+1与抛物线相交于A、D两点，点P是抛物线上一个动点，点P的横坐标是m，且-1＜m＜3，设△ADP的面积为S，求S的最大值及对应的m值；
（3）点M是直线AD上一动点，直接写出使△ACM为等腰三角形的点M的坐标．

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如图，已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴的两个交点分别为Α（1，0），B（3，0），
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设此抛物线的顶点为D，与y轴的交点为C，试求四边形ΑBCD的面积．

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如图，已知抛物线y=-x²+bx+c过点A（2，0），对称轴为y轴，顶点为P

（1）求该抛物线的解析式，写出其顶点P的坐标，请在图①中画出大致的图象；
（2）如图②，将此抛物线向右平移m个单位，再向下平移m个单位（m＞O）．平移后的抛物线与直线y=1相交于M、N两点，若2≤MN≤4．求m的取值范围；
（3）如图③，若此抛物线在（2）的平移方式下，新抛物线的顶点为B点，与y轴的交点为C．若∠OBC=45°，试求m的值．

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如图，已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，其中A（1，0），C（0，-3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求出该抛物线的对称轴及顶点D的坐标；
（3）若点P在抛物线上运动（点P异于点D），当△PAB的面积和△DAB面积相等时，求点P的坐标．

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如图，已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴的两个交点分别为A（x₁，0），B（x₂，0），且x1+x2=4，

x1

x2

=

1

3

．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设此抛物线与y轴的交点为C，过点B、C作直线，求此直线的解析式；
（3）求△ABC的面积．

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如图，已知抛物线y=x²+bx+c经过点（1，-5）和（-2，4）
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）设此抛物线与直线y=x相交于点A，B（点B在点A的右侧），平行于y轴的直线x=m（0＜m＜

5

+1）与抛物线交于点M，与直线y=x交于点N，交x轴于点P，求线段MN的长（用含m的代数式表示）；
（3）在条件（2）的情况下，连接OM、BM，是否存在m的值，使△BOM的面积S最大？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

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如图，已知抛物线y=x²+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0）．另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）．
（1）求直线BC与抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一个动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值；
（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P在x轴上一点，以C、B、P为顶点的三角形与△CMN相似，求点P的坐标．

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如图，已知抛物线 y=-x²+bx+c过点A（2，0），对称轴为y轴，顶点为P．
（1）求该抛物线的表达式，写出其顶点P的坐标，并画出其大致图象；
（2）把该抛物线先向右平移m个单位，再向下平移m个单位（m＞0 ），记新抛物线的顶点为B，与y轴的交点为C．
①试用m的代数式表示点B、点C的坐标；  ②若∠OBC=45°，试求m的值．

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（2013•大兴区一模）如图，已知抛物线y=-x²+bx+c与一直线相交于A（-1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．
（1）抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；
（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由．

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如图，已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且OA=OB．
（1）求b+c的值；
（2）若点C在抛物线上，且四边形OABC是平行四边形，求抛物线的解析式；
（3）在（2）条件下，点P（不与A、C重合）是抛物线上的一点，点M是y轴上一点，当△BPM是等腰直角三角形时，求点M的坐标．

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如图，已知抛物线y=-x²+bx+c过点C，与x轴交于A，B两点，与y轴交于D点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMD的面积；
（3）设点P（m₁，n₁），Q（m₂，n₂）是抛物线上两个不同的点，且关于此抛物线的对称轴对称，请直接写出m₁+m₂的值．