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    精英家教网 > 试题搜索列表 >已知f(x)=|ax+1|

    已知f(x)=|ax+1|答案解析

    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知f(x)=-ax+1(0＜a＜1)，若x1、x2∈R且x1≠x2，则(    )

    A.＜f()

    B.=f()

    C.＞f()

    D.与f()的大小关系不确定

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知f(x)=ax+1，当x∈［－2，2］时，f(x)＞0，求a的取值范围.

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    （2012•洛阳模拟）已知f(x)=ax+
    bx
    +2-2a(a＞0)    的图象在点（1，f（1））处的切线斜率为2．
    （1）求a，b满足的关系式；
    （2）若f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知f(x)=ax-
    1x
    ，g（x）=lnx，（x＞0，a∈R是常数）．
    （1）求曲线y=g（x）在点P（1，g（1））处的切线l．
    （2）是否存在常数a，使l也是曲线y=f（x）的一条切线．若存在，求a的值；若不存在，简要说明理由．
    （3）设F（x）=f（x）-g（x），讨论函数F（x）的单调性．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知f(x)=
    a
    x
    +lnx，x∈(0，e]，g(x)=
    lnx
    x
    ，其中e是无理数，a∈R．
    （1）若a=1时，f（x）的单调区间、极值；
    （2）求证：在（1）的条件下，f(x)＞g(x)+
    1
    2
    ；
    （3）是否存在实数a，使f（x）的最小值是-1，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知f(x)=
    aa2-1
    (ax-a-x)    （a＞0且a≠1）．
    （1）判断f（x）的奇偶性；
    （2）判断f（x）的单调性，并证明你的结论；
    （3）当x∈[-1，1]时，f（x）≥b恒成立，求b的取值范围．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知f(x)=
    ax+b
    x+c
    （a，b，c是常数）的反函数f-1(x)=
    2x+5
    x-3
    ，则（　　）

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    （2012•广西模拟）已知f(x)=ax-lnx，x∈(0，e]，g(x)=
    lnx
    x
    ，其中e是自然常数，a∈R．
    （1）当a=1时，求f（x）的极值，证明|f(x)|＞g(x)+
    1
    2
    恒成立；
    （2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为3？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知f(x)=A
    		x
    +B
    		1-x
    (A＞0，B＞0)    ．
    （1）求f（x）的定义域；
    （2）求f（x）的最大值和最小值；
    （3）若g(x)=
    		mx-1
    +
    		1-nx
    (m＞n＞0)    ，如何由（2）的结论求g（x）的最大值和最小值．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知函数φ(x)=
    a
    x+1
    ，a为正常数．
    （Ⅰ）若f（x）=lnx+φ（x），且a=
    9
    2
    ，求函数f（x）的单调减区间；
    （Ⅱ）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x1，x2∈（0，2]，x1≠x2，都有
    g(x2)-g(x1)
    x2-x1
    ＜-1    ，求a的取值范围．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知f(x)=
    ax-1
    ax+1
    (a＞0，且a≠1)    ．
    （Ⅰ）求f（x）的反函数f-1（x）；
    （Ⅱ）若不等式|x-a|≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，解关于x的不等式f-1(
    1
    2x
    )＜loga
    1+x
    1-x
    ．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知f(x)=
    (a-1)x+a+
    1
    2
    (x＜0)
    ax(x≥0)
    是（-∞，+∞）上的减函数，那么实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知函数φ(x)=
    a
    x+1
    ，a为正常数．
    （1）若f（x）=lnx+φ（x），且a=
    9
    2
    ，求函数f（x）的单调增区间；
    （2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x1，x2∈（0，2]，x1≠x2，都有
    g(x2)-g(x1)
    x2-x1
    ＜-1    ，求a的取值范围．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    （2013•湖南模拟）已知f(x)=ax+
    bx
    +3-2a(a，b∈R)    的图象在点（1，f（1）处的切线与直线y=3x+1平行．
    （1）求a与b满足的关系式；
    （2）若a＞0且f（x）≥3lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知f(x)=
    ax+1x-1
    ，x∈（1，+∞），f（2）=3
    （1）求a；
    （2）判断并证明函数单调性．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知f(x)=ax-lnx，x∈(0，e]，g(x)=
    lnx
    x
    ，其中e是自然常数，a∈R．
    （1）讨论a=1时，f（x）的单调性、极值；
    （2）求证：在（1）的条件下，f(x)＞g(x)+
    1
    2
    ；
    （3）若f（x）的最小值是3，求a的值．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知f(x)=
    ax+b
    x2+1
    是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且满足f(
    1
    2
    )=
    2
    5
    ，f(0)=0
    （1）求实数a，b，并确定函数f（x）的解析式
    （2）用定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知f(x)=ax-
    b
    x
    -2lnx    ，且f(e)=be-
    a
    e
    -2    （e为自然对数的底数）．
    （1）求a与b的关系；
    （2）若f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围；
    （3）证明：
    ln2
    22
    +
    ln3
    32
    +…+
    lnn
    n2
    ＜
    2n2-n-1
    4(n+1)
    (n∈N，n≥2)
    （提示：需要时可利用恒等式：lnx≤x-1）

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知函数ϕ(x)=
    a
    x+1
    ，a为正常数．
    （1）若f（x）=lnx+φ（x），且a=
    9
    2
    ，求函数f（x）的单调增区间；
    （2）在（1）中当a=0时，函数y=f（x）的图象上任意不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为C（x0，y0），记直线AB的斜率为k，试证明：k＞f'（x0）．
    （3）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意的x1，x2∈（0，2]，x1≠x2，都有
    g(x2)-g(x1)
    x2-x1
    ＜-1    ，求a的取值范围．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知f(x)=ax-2
    		4-ax
     -1(a＞0且a≠1)
    （1）求f（x）的定义域；
    （2）是否存在实数a使得函数f（x）对于区间（2，+∞）上的一切x都有f（x）≥0？

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