1. 曲线在处的切线的斜率为　 　　　　　　　　　　　　　　　(　 )

A. 7　　　　　　 　　　　　B.　 6　　　　　　　　　 C.　 5　　　　　　　　 D. 　4

14. 解: (1) 因为是函数的一个极值点, 所以

, 即所以

(2) 由(1)知,

当时, 有当x变化时，与的变化如下表:

故有上表知, 当时, 在单调递减, 在单调递增, 在

上单调递减.

(3) 由已知得, 即

又所以, 即……①

设 其函数开口向上, 由题意知①式恒成立,

所以, 即m的取值范围为.

13. 解: (1) 由的图象经过P,知, 所以

.即

由在处的切线方程是, 知

_,

故所求的解析式是

(2) 令即

解得 　当

当

故在内是增函数, 在内是减函数,

在内是增函数.

12. 解: , 设的极值点为(, 则所以

　所以所以,

所以

11. 解: (1) 令或

所以函数的单调递减区间为, .

(2) 因为

所以. 因为在上, 所以在上单调递增, 又由于

在上单调递减, 因此和分别是在区间上的最大值和

最小值, 于是有. 故

因此, 即函数在区间上的最小值为.

9. (提示: , 当时,的最小值为,

所以当时, 所求切线过点且斜率为3, 所以切线方程为

7. ;　　 8. ;　 　　9. 　　　10. 　　5 　,　

6.(提示:

(二) 专题测试与练习

(一) 典型例题

例1. 解：(1)　 A ;　 (2) .

例2. 解：(1)

由题意得:

(2) 由(1)得

由得:或

的递增区间是; 的递减区间是.

例3. 解：(1) , 若, 则,

当x变化时, , 变化情况如下表:

∴的极大值是, 极小值是.

(2) 函数.

由此可知, 取足够大的正数时, 有, 取足够小的负数时有,

所以曲线y与x轴至少有一个交点, 结合的单调性可知:

当的极大值, 即时, 它的极小值也小于0,

因此曲线y与x轴仅有一个交点, 它在上.

当的极小值即时, 它的极大值也大于0, 因此曲线

与x轴仅有一个交点, 它在上.

∴当时, 曲线y与x轴仅有一个交点.