22.(本小题满分14分)

已知直线L过抛物线x²=2py(p>0)的焦点F，且与抛物线交于A,B两点，Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点，0是坐标原点

(1)　　　 若直线L与x轴平行，且直线与抛物线所围区域的面积为6，求p的值.

(2)　　　 过A,B两点分别作该抛物线的切线，两切线相交于N点，求证：,

(3)　　　 若p是不为1的正整数，当,△ABN的面积的取值范围为时，求：该抛物线的方程.

21.解：(1)当a=1时，，其定义域是，

　　　　　　　　　　 　 　　 　　---------------------------------1分

　 　 令，即，解得或．

　　 ∵x>0，舍去．

　　　 　当时，；当时，．

∴函数在区间(0，1)上单调递增，在区间(1，+∞)上单调递减　　 ----------4分

　 　 ∴当x=1时，函数取得最大值，其值为．

当时，，即．

　 　 ∴函数只有一个零点． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ---------------------6分

(2)因为其定义域为，

所以-----------------------7分

①当a=0时，在区间上为增函数，不合题意----------8分

②当a>0时，等价于，即．

此时的单调递减区间为．

依题意，得解之得　　　　　　　　　 ---------------------------------10分

③当a<0时，等价于，即·

此时的单调递减区间为， 得

综上，实数a的取值范围是　　　 　　 ---------------------------------12分

21．(12分)(本小题满分12分)‘

已知函数．

(1)当a=1时，证明函数只有一个零点；

(2)若函数在区间(1，+∞)上是减函数，求实数a的取值范围．

20.(本小题满分12)

定义的“倒平均数”为()已知数列的前n项的“倒平均数”为

(1)　　　 求：数列的通项公式

(2)　　　 设函数，数列满足 、

记，求数列的前n项的和

(3)　　　 是否存在实数，使得当x≤时,对任意恒成立？若存在，求出最大的实数，若不存在，说明理由.

18解：(1)由得：=

则+4(n-1),两式相减得(n≥2)

又=6适合上式，所以，(n∈N^*)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4分

(2)

　　　 两式相减得：

　　　　　　　　　　　　　　 8分

(3)假设存在实数，使得当时，≤0对任意恒成立，则对任意都成立，而为单调增的的最小值为=3，令得：x≥3或x≤1　　 故存在最大的实数符合题意　　　　 12分

19.(本小题满分12分)

一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中D为A A₁的中点。

(1)求平面B₁DC把多面体ABC-A₁B₁C₁分成两部分的体积之比。

(2)在线段B₁C上是否存在一点E，使A₁E//平面BDC,若存在指出E点的位置，若不存在，说明理由。

(3)求直线BD与平面B₁DC夹角的正弦值。

19 解：(1)由三视图可知直观图为直三棱柱且底面ABC中，BC⊥AC，BC=CC₁=2，AC=1，

，

所以两部分体积之比为1：1　　　　　　　　　　　　　　　　 4分

(2)取B₁C的中点E，BC中点F，连EF,A₁E,DF，易证A₁DFE为平行四边形，所以A₁E∥DF，而DF面BDC，A₁E面BDC，所以A₁E∥面BDC

即存在E点，当E为B₁C中点时有A₁E∥面BDC　　　　　　　 8分

(3)连C₁D，易知CD⊥C₁D，又CD⊥B₁C₁，所以CD⊥面B₁C₁D

所以面B₁DC⊥面B₁C₁D，作C₁M⊥B₁D，则C₁M⊥面B₁DC

可求C₁M=，即B点到面B₁DC的距离为，又BD=

所以BD与面B₁DC夹角的正弦值=　　　　　　 12分

18. 解：(1)由题意得，　　 　　　　　列表略

　 　　因此

　　 (2)第二小组第次试验成功，前面次试验中有次失败，因此所求概率

18.　 已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所分个小组分别独立开展该种子的发芽试验，每次实验种一粒种子，如果某次没有发芽，则称该次实验是失败的。

(1)第一小组做了次实验，记该小组试验成功的次数为，求的概率分布列及数学期望；

(2)第二小组进行实验，到成功了次为止，求在第次成功之前共有次失败的概率。

17.解：(Ⅰ)∵　 ∴----①,----②　

由①得------③

在△ABC中,由正弦定理得

∵ 　　∴　 ∴,∵　 ∴ …………6分

(Ⅱ) ∵,由余弦定理得,--④

　由②得-⑤　 由④⑤得，∴=.　 ……………………………12分

17．(本小题满分12分)

已知：复数,,且，其中、为△ABC的内角，、、为角、、所对的边．

(Ⅰ)求角的大小；

(Ⅱ) 若，求△ABC的面积．

16. 给出下列四个命题：

(1)存在x∈,使不等式成立

(2)“p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件

(3)“全等三角形的面积相等”的否命题

(4)对于线性相关的两个变量而言，若相关系数的绝对值越接近于1，则两个变量的相关程度就越大。　　　　　

　其中正确命题序号为　 　(4)