12.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，共有多少种不同排法？

解　 ∵前排中间3个座位不能坐，

∴实际可坐的位置前排8个，后排12个.

(1)两人一个前排，一个后排，方法数为C·C·A种；

(2)两人均在后排左右不相邻，共A-A·A=A种；

(3)两人均在前排，又分两类：

①两人一左一右，共C·C·A种；

②两人同左同右，有2(A-A·A)种.

综上可知，不同排法种数为

C·C·A+A+C·C·A+2(A-A·A)=346种.

11.已知平面∥，在内有4个点，在内有6个点.

(1)过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同平面？

(2)以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？

(3)上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？

解　 (1)所作出的平面有三类：①内1点，内2点确定的平面，有C·C个；②内2点，内1点确定的平面，有C·C个；③，本身.

∴所作的平面最多有C·C+C·C+2=98(个).

(2)所作的三棱锥有三类：①内1点，内3点确定的三棱锥，有C·C个；②内2点，内2点确定的三棱锥，有C·C个；内3点，内1点确定的三棱锥，有C·C个.

∴最多可作出的三棱锥有：C·C+C·C+C·C=194(个).

(3)∵当等底面积、等高的情况下三棱锥的体积相等,

且平面∥，∴体积不相同的三棱锥最多有

C+C+C·C=114(个).

10.课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女各指定一名队长，现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？

(1)只有一名女生；

(2)两队长当选；

(3)至少有一名队长当选；

(4)至多有两名女生当选.

解　 (1)一名女生，四名男生，故共有C·C=350(种).

(2)将两队长作为一类，其他11人作为一类，

故共有C·C=165(种).

(3)至少有一名队长含有两类：有一名队长和两名队长.

故共有：C·C+C·C=825(种).

或采用间接法：C-C=825(种).

(4)至多有两名女生含有三类：有两名女生、只有一名女生、没有女生.

故选法为C·C+C·C+C=966(种).

9.某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，求该外商不同的投资方案有多少种？

解　 可先分组再分配，据题意分两类，一类：先将3个项目分成两组，一组有1个项目，另一组有2个项目，然后再分配给4个城市中的2个，共有CA种方案；另一类1个城市1个项目，即把3个元素排在4个不同位置中的3个，共有A种方案.由分类计数原理可知共有CA+A=60种方案.

8.(2008·浙江理，16)用1，2，3，4，5，6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻.这样的六位数的个数是　　　 .(用数字作答)

答案　 40

7.平面内有四个点，平面内有五个点，从这九个点中任取三个，最多可确定　　　　　 个平面，任取四点，最多可确定　　　　 个四面体.(用数字作答)

答案　 72 120

6.(2008·安徽理)12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是　　　　　　 (用式子表示).

答案　 CA

5.(2008·天津理)有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有　　　　 种.

答案　 1 248

4.在图中，“构建和谐社会，创美好未来”，从上往下读(不能跳读)，共有　　　　 种不同的读法.

答案　 252

3.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有　　 种.

答案　 960