20.(16分)设函数f(x)=sin(2x+)(-＜＜0)，y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=.

(1)求；

(2)求函数y=f(x)的单调增区间；

(3)证明：直线5x-2y+c=0与函数y=f(x)的图象不相切.

(1)解　 ∵x=是函数y=f(x)的图象的对称轴，

∴sin =±1，

∴+=k+，k∈Z.

∵-＜＜0，∴=-.

(2)解　 由(1)知=-，因此y=sin.

由题意得2k-≤2x-≤2k+，k∈Z.

则k+≤x≤k+，k∈Z

所以函数y=sin的单调增区间为

，k∈Z.

(3)证明　 ∵|y′|=|(sin())′|

=|2cos()|≤2，

∴曲线y=f(x)的切线斜率的取值范围是［-2，2］，而直线5x-2y+c=0的斜率为＞2，所以直线5x-2y+c=0与函数

y=sin()的图象不相切.

19.(16分)把曲线C：y=sin·cos向右平移a (a＞0)个单位，得到的曲线C′关于直线x=对称.

(1)求a的最小值；

(2)就a的最小值证明：当x∈时，曲线C′上的任意两点的直线斜率恒大于零.

(1)解　 ∵y=sin

=sin

=sin,

∴曲线C′方程为y=sin，

它关于直线x=对称，

∴sin=±，

即2+=k+(k∈Z),

解得a=-(k∈Z),

∵a＞0,∴a的最小值是.

(2)证明　 当a=时，曲线C′的方程为y=sin2x.

由函数y=sin2x的图象可知：

当x∈时，函数y=sin2x是增函数，

所以当x₁＜x₂时，有y₁＜y₂,

所以＞0，即斜率恒大于零.

18.(16分)已知tan、tan是方程x²-4x-2=0的两个实根，求:cos²(+)+2sin(+)cos(+)-3sin²(+)的值.

解　 由已知有tan+tan=4,tan·tan=-2,

∴tan(+)==,

cos²(+)+2sin(+)cos(+)-3sin²(+)

=

=

==-.

17.(2008·江苏，15)(14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角，　

，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，.

(1)求tan(+)的值；

(2)求+2的值.

解　 由条件得cos=,cos=.

∵,为锐角,

∴sin==,

sin==.

因此tan==7,tan==.

(1)tan(+)===-3.

(2)∵tan2===,

∴tan(+2)===-1.

∵,为锐角,∴0＜+2＜,∴+2=.

16.(14分)已知函数f(x)=Asin(x+)(A＞0, ＞0,||＜) (x∈R)的部分图象如图所示.

(1)求f(x)的表达式；

(2)设g(x)=f(x)-f,求函数g(x)的最小值及相应的x的取值集合.

解　 (1)由图象可知：A=1，

函数f(x)的周期T满足：=-=，T=，

∴T==.∴=2.∴f(x)=sin(2x+).

又f(x)图象过点,

∴f=sin=1，=2kπ+(k∈Z).

又||＜,故=.∴f(x)=sin.

(2)方法一　 g(x)=f(x)- f

=sin-sin

=sin-sin

=sin2x+cos2x+sin2x-cos2x

=2sin2x,

由2x=2k-(k∈Z),得x=k-(k∈Z),

方法二　 g(x)=f(x)-f

=sin-sin

=sin-cos

=2sin=2sin2x,

由2x=2k-(k∈Z),得x=k-(k∈Z),

∴g(x)的最小值为-2,相应的x的取值集合为{x|x=k-,k∈Z}.

15.(14分)已知∈,∈且sin(+)=,cos=-.求sin.

解　 ∵∈，cos=-,∴sin=.

又∵0＜＜,＜＜,∴＜+＜,

又sin(+)=,

∴＜+＜,cos(+)=-

=-=-,

∴sin=sin［(+)-］

=sin(+)cos-cos(+)sin

=·-·=.

14.关于函数f(x)=2sin,有下列命题：

①其最小正周期为；

②其图象由y=2sin3x向左平移个单位而得到；

③在上为单调递增函数，则其中真命题为　　　　 (写出你认为正确答案的序号).

答案　 ①③

13.若f(x)=asin+bsin(ab≠0)是偶函数，则有序实数对(a，b)可以是　　　　　 .(注：只要填满足a+b=0的一组数字即可)

答案　 (1，-1)

12.函数f(x)=sinx+2|sinx|，x∈［0，2］的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是　　 　　　.

答案　 1＜k＜3

11.若cos(+)=,cos(-)=,则tan·tan=　　　　 .

答案