19.已知菱形顶点在椭圆上，对角线的斜率为1．

(Ⅰ)当直线过点时，求直线的方程；

(Ⅱ)当时，求菱形面积的最大值．

解：(Ⅰ)由题意的方程为．因四边形为菱形，所以．

于是可设直线的方程为．由得．

因为在椭圆上，所以，解得．

设两点坐标分别为，则，，，．所以．所以的中点坐标为．

由四边形为菱形可知，点在直线上，

所以，解得．所以直线的方程为，即．

(Ⅱ)因为四边形为菱形，且，

所以．所以菱形的面积．由(Ⅰ)

，．

所以当时，菱形的面积取得最大值．

18.如图 ,椭圆的中心在原点, 焦点在x轴上, 过其右焦点F作斜率为1的直线, 交椭圆于A、B两点, 若椭圆上存在一点C, 使+＝.

(1) 求椭圆的离心率;(2) 若＝15, 求着个椭圆的方程.

解: (1)设椭圆的方程为, 焦距为, 则直线l的方程为:,

代入椭圆方程, 得,

设点、,

则

∵+, ∴C点坐标为.

∵C点在椭圆上, ∴.∴

∴　 又∴∴

(2) ∵

由已知从而.

　∴.故椭圆的方程为: .

17.已知抛物线与直线相交于A、B　 两点 ,

①求证;; ②当的面积等于时,求的值

证明: ①设 ;

,由A,N,B共线

　,

又　

解② 　由得

16.已知椭圆的焦点是,直线是椭圆的一条准线.

① 求椭圆的方程;② 设点P在椭圆上,且,求的余弦值.

解:① .

　②设则

　 又 　,

15.一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是x²=2y(0≤y≤20)在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，求玻璃球的半径r的范围

解：玻璃球的轴截面的方程为x²+(y－r)²=r²由x²=2y，x²+(y－r)²=r²，

得y²+2(1－r)y=0，由Δ=4(1－r)²=0，得r=1　 答案：0＜r≤1

14.设椭圆(，)的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为__________　

13.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为_________　

12.已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点(0，2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为_________　

11.设，则双曲线的离心率的取值范围是_______

10.已知点P在抛物线y² = 4x上，那么点P到点Q(2，－1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为____________(，－1)