0  439794  439802  439808  439812  439818  439820  439824  439830  439832  439838  439844  439848  439850  439854  439860  439862  439868  439872  439874  439878  439880  439884  439886  439888  439889  439890  439892  439893  439894  439896  439898  439902  439904  439908  439910  439914  439920  439922  439928  439932  439934  439938  439944  439950  439952  439958  439962  439964  439970  439974  439980  439988  447090 

11.如下图,四面体ABCD中,EG分别为BCAB的中点,FCD上,HAD上,且有DFFC=2∶3,DHHA=2∶3. 求证:EFGHBD交于一点.

 

证明:连结GEHF

EG分别为BCAB的中点,

GEAC.

又∵DFFC=2∶3,DHHA=2∶3,

HFAC.∴GEHF.故GEFH四点共面.

又∵EFGH不能平行,∴EFGH相交,设交点为O.

O∈面ABDO∈面BCD,而平面ABD∩平面BCD=BD.∴EFGHBD交于一点.

[探索题]设△ABC和△A1B1C1的三对对应顶点的连线AA1BB1CC1相交于一点O,且=== .试求的值.

[探索题]解:依题意,因为AA1BB1CC1相交于一点O,且==,所以ABA1B1

ACA1C1BCB1C1.由平移角定理得

BAC=∠B1A1C1,∠ABC=∠A1B1C1,△ABC∽△A1B1C1,所以=()2=.

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10.(2006上海春)在长方体中,已知,求异面直线所成角的大小(结果用反三角函数值表示).

解:连接,则为异面直线所成的角.在△中,

  .

 异面直线所成的角为.    

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9.已知正四面体ABCD中,BC的中点为EAD的中点为F,连AECF.(1)判断AECF的位置关系;(2)求AECF所成的角的余弦.

答案: 

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6.异面直线. 7.;  8. . 

[解答题]

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8.两条异面直线间的距离是1cm,它们所成的角为600上各有一点AB,距公垂线的垂足都是10cm,则AB两点间的距离为_______________.

答案提示:1-4. DCCD  5.0、1、2、3四种.

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7.在棱长为的正四面体中,相对两条棱间的距离为__________.

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6.已知acbc不平行、 ab不相交,a,b的位置关系是    

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5.互不重合的三个平面的交线可能有­__________条.

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3.ABCD在平面α内,AB//CD,且ABCD相距28厘米,EF在平面α外,EF//AB,且EFAB相距17厘米,EF与平面α相距15厘米,则EFCD的距离为                    (  )

A.25厘米  B.39厘米  C.25或39厘米  D.15厘米 4.已知直线a,如果直线b同时满足条件:

ab异面②ab所成的角为定值

ab间的距离为定值,则这样的直线b有     

A.1条   B.2条  C.4条   D.无数条  (  )

[填空题]

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2.在正方体中,分别是棱的中点,为上底面的中心,则直线所成的角为      (  )

A.300   B.450   C.600   D.900

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同步练习册答案