10．(1)设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足f(0)=1,且对任意实数a、b,有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f(x);

(2)函数f(x) (x∈(-1,1))满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求f(x).　

解 (1)依题意令a=b=x,则　

f(x-x)=f(x)-x(2x-x+1),　

即f(0)=f(x)-x²-x,　

而f(0)=1,∴f(x)=x²+x+1.　

(2)以-x代x,依题意有　

2f(-x)-f(x)=lg(1-x)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①　

又2f(x)-f(-x)=lg(1+x)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②　

两式联立消去f(-x)得　

3f(x)=lg(1-x)+2lg(1+x),　

∴f(x)=lg(1+x-x²-x³)(-1<x<1).

9.求函数f(x)=的定义域.　

解 　由∴-1<x<0.　

∴函数f(x)= 的定义域为(-1,0).

8.已知函数(x)=f(x)+g(x),其中f(x)是x的正比例函数,g(x)是x的反比例函数，且()=16, (1)=8,

则(x)=　　　　 .　

答案　 3x+　

7.已知函数f(x),g(x)分别由下表给出　

则f［g(1)］的值为　　　　　 ，满足f［g(x)］>g［f(x)］的x的值是　　　　 .　

答案　 1　 2　

6.(2008·陕西理，11)定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),f(1)=2,则f(-3)等于　　 (　 　)　

?A.2　　　　　　　　　 　B.3　　　　　　　 　　 　　　?C.6　　　　　　　　　　 D.9　

答案?C?

5.函数f(x)= +lg(3x+1)的定义域是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　(　 )

A.(-∞,-)　　　 　 　B.(-,)　　 ?　　　　　 C.(-，1)　　　 　D.(-,+∞)　

答案?C?　

4.已知f(，则f(x)的解析式可取为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　(　 )

?　 A.?　　　　 　　　B.-　　　　 　　　 　C.　　　　　　　 D.-

答案?C?　

3.若f(x)=,则f(-1)的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　(　 )　

? A.1　　　　　　　　　　 B.2　　　　　　　　　　 　 C.3　　　　　　　　　 D.4　

答案?C?　

2.设M={x|-2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，函数f(x)的定义域为M，值域为N，则f(x)的图象可以是图中的(　 )

答案?B?　

1.下列函数中，与函数y=x相同的函数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )　

?A.y=　　　　 ?　　 B.y=()²　　　　　　 　　C.y=lg10^x D.y=　

答案?C?