0  446488  446496  446502  446506  446512  446514  446518  446524  446526  446532  446538  446542  446544  446548  446554  446556  446562  446566  446568  446572  446574  446578  446580  446582  446583  446584  446586  446587  446588  446590  446592  446596  446598  446602  446604  446608  446614  446616  446622  446626  446628  446632  446638  446644  446646  446652  446656  446658  446664  446668  446674  446682  447090 

502. 在空间四边形ABCD中,EFGH分别是边ABBCCDDA的中点,得到四边形EFGH

 (1)四边形EFGH是______________;

 (2)当对角线ACBD时,四边形EFGH是______________;

 (3)当对角线满足条件______________时,四边形EFGH是矩形;

 (4)当对角线ACBD满足条件_______时,四边形EFGH是正方形.

解析:(1)由三角形中位线定理可知EFACHGAC,于是EFHG,故四边形EFGH为平行四边形;

 (2)当ACBD时,由EFACEHBD,得EFEH,即平行四边形EFGH的邻边相等,故平行四边形EFGH为菱形;

 (3)要使平行四边形EFGH为矩形,需且只须一个角是直角.如需EFFG,则ACBD

 (4)要使平行四边形EFGH为正方形,需且只须ACBD,且ACBD

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501. 在长方体ABCD中,AB=2,MN分别是ADDC的中点.

 (1)证明

 (2)求异面直线MN所成角的余弦值.

解析:(1)∵  ,∴  是平行四边形,∴AC,又MNAC,因此,MN

 (2)由(1),是异面直线MN所成角.在△中,.于是有

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500. 如图9-16,在棱长为a的正方体ABCD-中,求异面直线AC的距离.

解析:连结,连结BDACO,连结,在矩形中,中点,OAC中点,则O.同理,∴  是异面直线AC的公垂线.∵  a,∴  AC间的距离为a

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499. 如图9-15,已知A是平面BCD外一点,满足ACBDMNPQ分别是BCCDDAAB的中点.求证:QNPM

解析:在△ABC中,∵  QAB中点,MBC中点,∴  MQAC,且MQAC,同理PNAC,且PNAC.∴  QMPN.∴  四边形MNPQ是平行四边形,又 ∵ PQBDQMACACBD,∴  PQQM,∴  平行四边形MNPQ是菱形,∴  QNPM

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498. 如图9-13,P是平面ABC外一点,PA=4,DE分别为PCAB的中点,且DE=3.求异面直线PABC所成角的大小.

解析:取AC中点F,连结DFEF,在△PAC中,∵  DPC中点,FAC中点,则DFPA,同理可得EFBC,∴  ∠DFE为异面直线PABC所成的角.在△DEF中,DE=3,又DFPA=2,EFBC,∴  ,∴ ∠DFE=90°,即异面直线PABC所成的角为90°.

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497. 如图9-12,O是平面ABC外一点,分别在线段OAOBOC上,且满足.求证:△ABC∽△

解析:∵  ,∴  .在△AOB中,由,∴  AB,同理BC,∵  与∠ABC方向相同,∴  =∠ABC,同理=∠BAC,∴  △∽△ABC

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496. 如图9-11,在正方体ABCD-中,EF分别是棱的中点,求证:EFBD,且

解析:连结.∵  ,∴  四边形是平面图形,又∵,∴  四边形是平行四边形,∴  BD,在△中,∵  EF分别是的中点,∴  EF,由公理4有EFBD,且有

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495. 已知mn为异面直线,m平面an平面babl,则l( ).

 A.与mn都相交        B.与mn中至少一条相交

 C.与mn都不相交       D.至多与mn中的一条相交

解析:B.可参看下列图形:

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494. 三条直线共面的条件可以是( ).

 A.这三条直线两两平行B.这三条直线交于一点

 C.这三条直线中的一条与另外两条都相交

 D.这三条直线两两相交,但不交于一点

解析:D.可参看下列图形:

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493. 在正方体ABCD-中,与对角线异面的棱有( ).

 A.3条     B.4条     C.6条      D.8条

解析:C.如图答9-10,把正方体的几条棱分为三类,在平面上的四条棱中有异面,在平面ABCD上的四条棱中有ADCD异面,上下两底面之间的四条棱中,有是异面直线,故与异面的棱共6条.

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同步练习册答案