0  446469  446477  446483  446487  446493  446495  446499  446505  446507  446513  446519  446523  446525  446529  446535  446537  446543  446547  446549  446553  446555  446559  446561  446563  446564  446565  446567  446568  446569  446571  446573  446577  446579  446583  446585  446589  446595  446597  446603  446607  446609  446613  446619  446625  446627  446633  446637  446639  446645  446649  446655  446663  447090 

51. 已知空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=DB=AC,M、N分别为BC、AD的中点。    求:AM与CN所成的角的余弦值; 解析:(1)连接DM,过N作NE∥AM交DM于E,则∠CNE  为AM与CN所成的角。  ∵N为AD的中点, NE∥AM省   ∴NE=AM且E为MD的中点。  设正四面体的棱长为1, 则NC=·= 且ME=MD=  在Rt△MEC中,CE2=ME2+CM2=+=

∴cos∠CNE=,  又∵∠CNE ∈(0, ) ∴异面直线AM与CN所成角的余弦值为.

注:1、本题的平移点是N,按定义作出了异面直线中一条的平行线,然后先在△CEN外计算CE、CN、EN长,再回到△CEN中求角。

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50. 点A是BCD所在平面外一点,AD=BC,E、F分别是AB、CD的中点,且EF= AD,求异面直线AD和BC所成的角。(如图)      

解析:设G是AC中点,连接DG、FG。因D、F分别是AB、CD中点,故EG∥BC且EG= BC,FG∥AD,且FG=AD,由异面直线所成角定义可知EG与FG所成锐角或直角为异面直线AD、BC所成角,即∠EGF为所求。由BC=AD知EG=GF=AD,又EF=AD由余弦定理可得cos∠EGF=0,即∠EGF=90°。

   注:本题的平移点是AC中点G,按定义过G分别作出了两条异面直线的平行线,然后在△EFG中求角。通常在出现线段中点时,常取另一线段中点,以构成中位线,既可用平行关系,又可用线段的倍半关系。

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49. 设空间四边形ABCD,E、F、G、H分别是AC、BC、DB、DA的中点,若AB=12,CD=4 ,且四边形EFGH的面积为12 ,求AB和CD所成的角.

解析: 由三角形中位线的性质知,HG∥AB,HE∥CD,∴ ∠EHG就是异面直线AB和CD所成的角.

∵  EFGH是平行四边形,HG= AB=6

HE= ,CD=2

∴  SEFGH=HG·HE·sin∠EHG=12 sin∠EHG,∴ 12 sin∠EHG=12.

∴  sin∠EHG=,故∠EHG=45°.

∴  AB和CD所成的角为45°

注:本例两异面直线所成角在图中已给,只需指出即可。

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48.经过平面外两点A,B和平面垂直的平面有几个?

解析:一个或无数多个。

当A,B不垂直于平面时,只有一个。

当A,B垂直于平面时,有无数多个。

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47. 画出满足下列条件的图形。

(1)α∩β=1,a α,b β,a∩b=A

(2)α∩β=a,b β,b∥a

解析:如图1-8-甲,1-8-乙

  

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46. 三条平行直线可以确定平面_________个。答案:1个或3个

解析:分类、一类三线共面,即确定一个平面,另一类三线不共面,每两条确定一个,可确定3个。

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45. 三角形、四边形、正六边形、圆,其中一定是平面图形的有________3个。

解析:三角形的三个顶点不在一条直线上,故可确定一个平面,三角形在这个平面内;圆上任取三点一定不在一条直线上,这三点即确定一个平面,也确定了这个圆所在的平面,所以圆是平面图形;而正六边形内接于圆,故正六边形也是平面图形;而四边形就不一定是平面图形了,它的四个顶点可以不在同一平面内。

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44. 空间一条直线及不在这条直线上的两个点,如果连结这两点的直线与已知直线_______,则它们在同一平面内。答案:相交或平行

解析:根据推论2,推论3确定平面的条件。

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43. 如果一条直线上有一个点不在平面上,则这条直线与这个平面的公共点最多有____1个。

解析:如果有两个,则直线就在平面内,那么直线上的所有点都在这个平面内,这就与已知有一个点不在平面上矛盾,所以这条直线与这个平面的公共点最多有一个。

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42. 下列命题中正确的个数是  [   ]

①三角形是平面图形  ②四边形是平面图形

③四边相等的四边形是平面图形   ④矩形一定是平面图形

A.1个   B.2个  C.3个  D.4个

解析:命题①是正确的,因为三角形的三个顶点不共线,所以这三点确定平面。

命题②是错误,因平面四边形中的一个顶点在平面的上、下方向稍作运动,就形成了空间四边形。命题③也是错误,它是上一个命题中比较特殊的四边形。

命题④是正确的,因为矩形必须是平行四边形,有一组对边平行,则确定了一个平面。

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