0  446472  446480  446486  446490  446496  446498  446502  446508  446510  446516  446522  446526  446528  446532  446538  446540  446546  446550  446552  446556  446558  446562  446564  446566  446567  446568  446570  446571  446572  446574  446576  446580  446582  446586  446588  446592  446598  446600  446606  446610  446612  446616  446622  446628  446630  446636  446640  446642  446648  446652  446658  446666  447090 

82. 两个平面同时垂直于一条直线,则两个平面平行.

已知:ab是两个平面,直线lalb,垂足分别为AB

求证:ab思路1:根据判定定理证.

证法1:过l作平面g

agACbgBD

l作平面d

adAEbdBF

lalAC

lblBD    ACBDACb

lACBD共面

同理AEbACAEf ACAEa ,故ab

思路2:根据面面平行的定义,用反证法.

证法2:设ab有公共点P

lP确定平面g

agAPbgBP

lalAP

lblBP

lAPBP共面,于是在同一平面内过一点有两条直线APBP都与l垂直,这是不可能的.

ab不能有公共点,∴ ab

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81. 有三个几何事实(ab表示直线,表示平面),① ab,② a,③ b.其中,ab在面外.

用其中两个事实作为条件,另一个事实作为结论,可以构造几个命题?请用文字语言叙述这些命题,并判断真伪.正确的给出证明,错误的举出反例.

解析:Ⅰ: ab

     a  b

   b

Ⅱ:ab

   b  a

  a

Ⅰ、Ⅱ是同一个命题:两条平行直线都在一个平面外,若其中一条与平面平行,则另一条也与该平面平行.

证明:过a作平面交于

a

a

ab

bb外,

b

Ⅲ:a

       ab

   b

命题:平行于同一个平面的两条直线平行,

这是错的,如右图

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80.  已知:平面与平面相交于直线a,直线b都平行,求证:ba

证明:在a上取点PbP确定平面交于交于

bb

bb

重合,而,实际上是a三线重合,

ab

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79. 如图,已知a、b是两条相互垂直的异面直线,其公垂线段AB的长为定值m,定长为n(n>m)的线段PQ的两个端点分别在a、b上移动,M、N分别是AB、PQ的中点。

                   (1)求证:AB⊥MN;

                 (2)求证:MN的长是定值(14分)

解析:

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78. 在正方体ABCD-A1B1C1D1,G为CC1的中点,O为底面ABCD的中心。

                   求证:A1O⊥平面GBD(14分)

解析:

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77. .如图,ABCD为正方形,过A作线段SA⊥面ABCD,又过A作与SC垂直的平面交SB、SC、SD于E、K、H,求证:E、H分别是点A在直线SB和SD上的射影。(12分)

   

解析:

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76. 如图,已知

    求证al

解析:

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75. 设P、Q是单位正方体AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D1的中心。

                   如图:(1)证明:PQ∥平面AA1B1B;

                 (2)求线段PQ的长。(12分)

 

评注:本题提供了两种解法,方法一,通过平行四边形的对边平行得到“线线平行”,从而证得“线面平行”;方法二,通过三角形的中位线与底边平行得到“线线平行”,从而证得“线面平行”。本题证法较多。

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74. 已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC的中点.

(1)求证:MN⊥CD;

(2)若∠PDA=45°,求证MN⊥面PCD.(12分)

解析:

 

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71. 球面上有三个点A、B、C. A和B,A和C间的球面距离等于大圆周长的. B和C间的球面距离等于大圆周长的.如果球的半径是R,那么球心到截面ABC的距离等于     解析:本题考查球面距离的概念及空间想像能力.

   如图所示,圆O是球的大圆,且大圆所在平面与面ABC垂直,其中弦EF是过A、B、C的小圆的直径,弦心距OD就是球心O到截面ABC的距离,OE是球的半径,因此,欲求OD,需先求出截面圆ABC的半径. 

  下一个图是过A、B、C的小圆.AB、AC、CB是每两点之间的直线段.它们的长度要分别在△AOB、△AOC、△COB中求得(O是球心).由于A、B间球面距离是大圆周长的,所以∠AOB=×2π=,同理∠AOC=,∠BOC=.                                                       

∴|AB|=R, |AC|=R, |BC|=.    在△ABC中,由于AB2+AC2=BC2.    ∴∠BAC=90°,BC是小圆ABC的直径.    ∴|ED|=    从而|OD|=.    故应选B. 72. 如图,四棱锥P-ABCD中,ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,该图中,互相垂直的面有   A.4对   B.5对  C.6对   D.7对  答案(D)  解析:要找到一个好的工作方法,使得计数时不至于产生遗漏 73. ABCD是各条棱长都相等的三棱锥.M是△ABC的垂心,那么AB和DM所成的角等于______  

          

解析:90°连CM交AB于N,连DN,易知N是AB中点,AB⊥CN,AB⊥DN.

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同步练习册答案