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    363. 湖结冰时，一个球漂在其上，取出后(未弄破冰)，冰面上留下了一个直径为24cm,深为8cm的空穴，求该球的半径.

    解析：设球的半径为R，依题意知截面圆的半径r＝12,球心与截面的距离为d＝R-8，由截面性质得：r2+d2＝R2,即122+(R-8)2＝R2.

    得R＝13　 ∴该球半径为13cm.

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    362. 若四面体各棱长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积的值是　　　 .(只须写出一个可能的值)

    解析： 该题的显著特点是结论发散而不惟一.本题表面上是考查锥体求积公式这个知识点，实际上主要考查由所给条件构造一个四面体的能力，首先得考虑每个面的三条棱是如何构成的.

    排除{1，1，2}，可得{1，1，1}，{1，2，2}，{2，2，2}，然后由这三类面在空间构造满足条件的一个四面体，再求其体积.

    由平时所见的题目，至少可构造出二类满足条件的四面体，五条边为2，另一边为1，对棱相等的四面体.

    对于五条边为2，另一边为1的四面体，参看图1所示，设AD=1，取AD的中点为M，平面BCM把三棱锥分成两个三棱锥，由对称性可知AD⊥面BCM，且VA-BCM=VD-BCM，所以

    VABCD=SΔBCM·AD.

    CM===.设N是BC的中点，则MN⊥BC，MN===，从而SΔBCM=×2×=，

    故VABCD=××1=.

    对于对棱相等的四面体，可参见图2.其体积的计算可先将其置于一个长方体之中，再用长方体的体积减去四个小三棱锥的体积来进行.亦可套公式V=·，

    不妨令a=b=2，c=1，则

    V=·

    =·=.

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    361. 有一个三棱锥和一个四棱锥，棱长都相等，将它们一个侧面重叠后，还有几个暴露面?

    解析：有5个暴露面.

    如图所示，过V作VS′∥AB，则四边形S′ABV为平行四边形，有∠S′VA=∠VAB=60°，从而ΔS′VA为等边三角形，同理ΔS′VD也是等边三角形，从而ΔS′AD也是等边三角形，得到以ΔVAD为底，以S′与S重合.

    这表明ΔVAB与ΔVSA共面，ΔVCD与ΔVSD共面，故共有5个暴露面.

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    99. 已知：如图，平面a ∩平面b ＝直线l，A∈a ，AB⊥b ，B∈b ，BC⊥a ，C∈a，求证：AC⊥l．

    证明：∵ AB⊥b ，lb

    ∴ l⊥AB

    ∵ BC⊥a ，la

    ∴ l⊥BC

    ∵ AB∩BC＝B

    ∴ l⊥平面ABC

    ∵ AC平面ABC

    ∴ l⊥AC

    100. 已知：如图，P 试题详情

    98. 已知ABCD是矩形，SA⊥平面ABCD，M、N分别是SC、AB的中点．

    求证：MN⊥AB．

    解析：连结MB、MA，证明MB＝MA．

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    97. 已知：如图，AS⊥平面SBC，SO⊥平面ABC于O，

    求证：AO⊥BC．

    解析：连结AO，证明BC⊥平面ASO．

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    96. 已知PA，PB，PC与平面α所成的角分别为60°，45°，30°，PO⊥平面α，O为垂足，又斜足A，B，C三点在同一直线上，且AB＝BC＝10cm，求PO的长．

    解析：

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    95. 已知：ABCD是矩形，SA⊥平面ABCD，E是SC上一点．

    求证：BE不可能垂直于平面SCD．

    解析：用到反证法，假设BE⊥平面SCD，

    ∵ AB∥CD；∴AB⊥BE．

    ∴ AB⊥SB，这与Rt△SAB中∠SBA为锐角矛盾．

    ∴ BE不可能垂直于平面SCD．

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    94. 已知E，F分别是正方形ABCD边AD，AB的中点，EF交AC于M，GC垂直于ABCD所在平面．

    (1)求证：EF⊥平面GMC．

    (2)若AB＝4，GC＝2，求点B到平面EFG的距离．

    解析：第1小题，证明直线与平面垂直，常用的方法是判定定理；第2小题，如果用定义来求点到平面的距离，因为体现距离的垂线段无法直观地画出，因此，常常将这样的问题转化为直线到平面的距离问题．

    解：

    (1)连结BD交AC于O，

    ∵E，F是正方形ABCD边AD，AB的中点，AC⊥BD，

    ∴EF⊥AC．

    ∵AC∩GC＝C，

    ∴EF⊥平面GMC．

    (2)可证BD∥平面EFG，由例题2，正方形中心O到平面EFG

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    93. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，并且CM=DN.

    求证:MN∥平面AA1B1B.

    解析：本题是把证“线面平行”转化为证“线线平行”，即在平面ABB1A1内找一条直线与MN平行，除上面的证法外，还可以连CN并延长交直线BA于点P，连B1P，就是所找直线，然后再设法证明MN∥B1P.

    分析二：要证“线面平行”也可转化为证“面面平行”，因此，本题也可设法过MN作一个平面，使此平面与平面ABB1A1平行，从而证得MN∥平面ABB1A1.

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