442. 下列命题中正确的是(　)．

　A．若a是平面a 的斜线，直线b垂直于a在平面a 内的射影为，则a⊥b

　B．若a是平面a 的斜线，平面b 内的直线b垂直于a在平面a 内的射影为，则a ⊥b

　C．若a是平面a 的斜线，直线b平行于平面a ，且b垂直于a在平面a 内的射影，则a⊥b

　D．若a是平面a 的斜线，b是平面a 内的直线，且b垂直于a在另一个平面b 内的射影，则a⊥b

解析：C．如图答9-18，直线b垂直于a在平面a 内的射影，但不能得出a⊥b的结论．排除A．令b 是直线a与其在a 内的射影确定的平面，在b 内取垂直于的直线为b，不能得出a⊥b的结论．排除B．同理排除D．如图答9-19，在a 内任取点P，∵　 ，则过b与P确定平面g ，设，因为b∥a ，则．∵　 ，∴　 ．∴　 ，∴　 b⊥a．于是C正确．

441. 已知直线PG⊥平面a 于G，直线EFa ，且PF⊥EF于F，那么线段PE、PF、PG的关系是(　)．

　A．PE＞PG＞PF 　　　　　　　　　　　B．PG＞PF＞PE

　C．PE＞PF＞PG　 　　　　　　　　　　D．PF＞PE＞PG

解析：C．如图答9-17．PG⊥a ，EFa ，PF⊥EF，则GF⊥EF．在Rt△PGF中，PF为斜边，PG为直角边，PF＞PG．在Rt△PFE中，PF为直角边，PE为斜边，PE＞PF，所以有PE＞PF＞PG．

440. ABCD是平面a 内的一个四边形，P是平面a 外的一点，则△PAB、△PBC、△PCD、△PDA中是直角三角形的最多有(　)．

　A．1个　 　　　　　B．2个　 　　　　C．3个　　 　　　　D．4个

解析：D．作矩形ABCD，PA⊥平面AC，则所有的三角形都是直角三角形

439. 直线a、b均在平面a 外，若a、b在平面a 上的射影是两条相交直线，则a和b的位置关系是(　)．

　A．异面直线　 　　　B．相交直线 　　　C．平行直线　 　　　D．相交或异面直线

解析：D

438. 若直线l与平面a 所成角为，直线a在平面a 内，且与直线l异面，则直线l与直线a所成的角的取值范围是(　)．

　A．　　　　　　　　　　　　　 B．

　C．　　　　　　　　　　　　 　D．

解析：C．因为直线l是平面的斜线，斜线与平面所成的角，是这条斜线和这个平面内的直线所成的一切角中最小的角，故a与l所成的角大于或等于；又因为异面直线所成的角不大于，故选C．

437. 已知a、b是异面直线，那么经过b的所在平面中(　)．

　A．只有一个平面与a平行　 　　　　　　B．有无数个平面与a平行

　C．只有一个平面与a垂直 　　　　　　　D．有无数个平面与a垂直

解析：A．过b上任一点P作直线，由和b确定的平面a 与a平行，这个平面是过b且平行于a的唯一一个平面．故排除B．当a与b不垂直时，假设存在平面b ，使bb ，且a⊥b ，则a⊥b，这与a、b不垂直矛盾，所以当a、b不垂直时，不存在经过b且与a垂直的平面，当a、b垂直时，过b且与a垂直的平面是唯一的，设a、b的公垂线为c，则由c和b所确定的平面与a垂直，且唯一．

436. 空间四边形ABCD的四条边相等，那么它的两条对角线AC和BD的关系是(　)．

　A．相交且垂直　 　　　　　　　　　　　B．相交但不垂直

　C．不相交也不垂直　 　　　　　　　　　D．不相交但垂直

解析：D．取BD中点O，则BD⊥AO，BD⊥CO，故BD⊥平面ACO，因此BD⊥AC．

435.　 圆柱形容器的内壁底半径为5cm，两个直径为5cm的玻璃小球都浸没于容器的水中，若取出这两个小球，则容器内的水面将下降　　 　　cm.

解析：球的体积等于它在容器中排开水的体积.

解：　 设取出小球后，容器水平面将下降hcm，两小球体积为V_球＝2×π×5²×h,V₁＝　 V_球

即　 25πh＝π　 ∴h＝cm.

∴应填.

434.　 在球面上有四个点P、A、B、C.如果PA、PB、PC两两互相垂直，且PA＝PB＝PC＝a,那么这个球的表面积是　 　　　.

解析：由已知可得PA、PB、PC实际上就是球内接正方体中交于一点的三条棱，正方体的对角线长就是球的直径，连结过点C的一条对角线CD，则CD过球心O，对角线CD＝a.

∴S_球表面积＝4π·(a)²＝3πa².

433.　 长方体的一个顶点上的三条棱分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是(　　 )

A.20π　　　　　 B.25π　　　　　 C.50π　　　　　 D.200π

解析： 正方体的对角线为l，球的半径为R，则l＝2R.

得：l²＝4R²＝3²+4²+5²＝50

从而　 S_球＝4πR²＝50π

∴应选C.