2.(09•北京文综19)图8中数字符号标明的地点，都是抗日战争时期注明战役的发生地，其中能为八路军战史提供实地资料的是　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

图8

A.①　　　　　　 　　　　　 B.②　　　　　　　　 C.③　　　　　　 　　 D.④

答案　 C

2009年高考题

1.(09•全国Ⅰ卷文综19)抗日战争期间某战役后，《新华日报》刊载一位中国将领的谈话：“我军……对于一城一寨之得失，初不以为重，主在引敌深入，使其兵力分散，而予敌主力以打击。”以下战役符合上述特征的是　　 　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A.淞沪会战　　 　　 　　　　 B.百团大战　　　 　 　 C.台儿庄战役　　 　 D.平型关战役

答案　 C

600. 要修建一座底面是正方形且四壁与底面垂直的水池，在四壁与底面面积之和一定的前提下，为使水池容积最大，求水池底面边长与高的比值.

解析：为了建立体积V的函数，我们选底面边长和高为自变量.

设水池底面边长为a，水池的高为h，水池容积为v，依题意，有a²+4ah＝k(k为定值).

∴v＝a²h＝a²＝(v＞0),

∴v²＝a²(k-a²)²＝·2a²(k-a²)(k-a²)

≤()³＝·＝(当且仅当2a²＝k-a²时，即k＝3a²时等号成立)，

故　 a²+4ah＝3a²,

即a∶h＝2∶1时，水池容积最大为.

599. 某人买了一罐容积为V升、高为a米的直三棱柱型罐装进口液体车油，由于不小心摔落地上，结果有两处破损并发生渗漏，它们的位置分别在两条棱上且距底面高度分别为b、c的地方(单位：米).为了减少罐内液油的损失，该人采用罐口朝上，倾斜罐口的方式拿回家.试问罐内液油最理想的估计能剩多少?

解析：如图所示，建立模型，设直三棱柱为ABC-A′B′C′，破损处为D、E.并且AD＝b,EC＝c,BB′＝a.则罐内所剩液油的最大值即为几何体ABC-DB′E的体积.

连结BD、CD

∵＝，

而＝,＝V,

∴＝.

又∵＝，∴V_D-ABC＝·＝.

故 ＝+V_D-ABC＝，即最理想的估计是剩下升.

598. 平面α∥平面β，A、B∈α，C∈β，AA′⊥β于A′，BB′⊥β于B′，若AC⊥AB，AC与β成60°的角，AC=8cm,B′C=6cm,求异面直线AC与BB′间的距离.

解析：∵BB′⊥α∴BB′⊥AB　 又∵AC⊥AB　 ∴AB为AC与BB′的公垂线

又∵AB=A′B′　 AB∥A′B′　 AC⊥A′B′

∴A′C′⊥A′B′

A′B′=

597. AB、CD为夹在两个平行平面α、β间的异面线段，M、N分别为AB、CD的中点，求证：MN∥α.

解析：过C作CE∥AB交β于E，取CE中点P则

AB∥CE　 AC∥BE　 MP∥AC　 BP∥α

(1)MP∥β；(2)PN∥ED?PN∥β.∴面MN∥面β∴MN∥面α，MN∥α

596.两条一异面直线所成的角的范围是？

直线与平面所成的角的范围是？

两个半平面所成二面角的范围是？

斜线与平面所成的角的范围是？

解析：，

，直线在平面内或直线与平面平行定为0

，规定两个半平面重合时为0，两个半平面展成一个平面为180度。

595. 直线与平面α所成角θ的范围是(　 )

　A、0°<θ<90°　　 B、0°θ90°　 C、0°<θ<180°　 D、0°θ180°

解析：B

594. 经过两条平行直线，有且只有一个平面

证明：因为当两条直线在同一个平面内，且不相交时叫做平行线，所以两条平行直线a和b必在某个平面α内，就是说过两条平行直线有一个平面．如果过a和b还有一个平面β，那么在a上的任意一点A一定在β内这样过点A和直线b有两个平面α和β，这和推论1矛盾，所以过平行直线a和b的平面只有一个．

593. 经过两条相交直线，有且只有一个平面

　　 证明：如图：设直线a、b相交于点A，在a、b上分别取不同于点A的点B、C，得不在一直线上的三点A、B和C，过这三点有且只有一个平面α(公理3)，因此a、b各有两点在平面α内，所以a、b在平面α内，因此平面α是过相交直线a、b的平面．

如果过直线a和b还有另一个平面β，那么A、B、C三点也一定都在平面β内，这样过不在一条直线上的三点A、B、C就有两个平面α、β了，这和公理3矛盾，所以过直线a、b的平面只有一个．