482. 如图9－23，在正方体ABCD-中，E为上不同于B、的任一点，，．求证：

图9－23

　(1)AC∥平面；

　(2)AC∥FG．解析：

481. 如图9－22，已知a∥a，B、C、D∈a，A与a在平面a的异侧，直线AB、AC、AD分别交a于E、F、G三点，若BC＝5，AD＝7，DG＝4，则EF的长为_________．

解析：∵　 E、F、G是平面ABC与平面a的公共点，

　∴　 E、F、G共线，

　∵　 BC∥a，∴　 BC∥EF，

　∴　 ，∴　

480. 设a、b是异面直线，则(　)．

　A．过不在a、b上的任一点，可作一个平面与a、b都平行

　B．过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都相交

　C．过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都平行

　D．过a有且只有一个平面与b平行

解析：D．借助正方体这一模型加以排除错误选项．取AB为a，为b，当任一点取时，AB∥平面，但平面．于是A不正确．而与上任一点的连线均在平面内，所以这些直线与AB均无交点，所以B不正确．用反证法说明C不正确，若过任一点有直线与a、b都平行，则由公理4知a∥b，这与a、b异面矛盾．

479. 如图9－21，在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H、G分别是BC、CD的中点，则(　)．

　A．BD∥平面EFGH，且EFGH是矩形

　B．HG∥平面ABD，且EFGH是菱形

　C．HE∥平面ADC，且EFGH是梯形

　D．EF∥平面BCD，且EFGH是梯形

解析：D．A选项中“BD∥平面EFGH”正确，但“EFGH是矩形”错误；B选项中“EFGH是菱形”不正确；C选项中“HE∥平面ADC”不正确．

478. 在正方体ABCD－中，E、F分别为和的中点，求证：直线∥平面．

解析：注意在△中，EF是中位线．

477. 如图9－20，在空间四边形ABCD中，E是边AB上的一点，求作过C、E的一个平面，使对角线BD平行于这个平面，并说明理由．

解析：在△ABD内过E点作BD的平行线，交AD于F．连结CE、CF，则BD∥平面CEF．∵BD∥EF(作图)，BD平面CEF，EF平面CEF，由直线与平面平行的判定定理可知BD∥平面CEF．

476. (1)若直线a、b均平行于平面a，那么a与b的位置关系是__________；

　(2)若直线a∥b，且a∥平面b，则b与b的位置关系是__________；

　(3)若直线a、b是异面直线，且a∥b，则b与b的关系是__________．

解析：1)平行、相交或异面．

　(2)b∥b或bb．

　(3)b∥b或bb或b与b相交．

475. 梯形ABCD中，AB∥CD，AB平面a，CD平面a，则直线CD与平面a内的直

　线的位置关系只能是(　)．

　A．平行　　　　　　　　　　　　　　　 B．平行或异面

　C．平行或相交　　　　　　　　　　　　 D．异面或相交

解析：B．由已知CD∥平面a，a内的直线与CD平行或异面．

474. 给出下列四个命题：

　①若一直线与一个平面内的一条直线平行，则这直线与这个平面平行．

　②若一直线与一平面内的两条直线平行，则这直线与这个平面平行．

　③若平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．

　④若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行．

　其中正确命题的个数是(　)．

　A．0　　　　　 B．1　　　　　 C．2　　　　　　 D．3

解析：B．只有③是正确的

473. 如图9-34，在△ABC中，∠ACB=90°，AB平面a ，点，C在a 内的射影为O，AC和BC与平面a 所成的角分别为30°和45°，CD是△ABC的AB边上的高线，求CD与平面a 所成角的大小．

解析：连结OD，∵　 CO⊥平面AOB，∴　 ∠CDO为CD与平面a 所成的角．∵　 AB、CB与平面a 所成角分别为30°和45°，∴　 ∠CAO=30°，∠CBO=45°．设CO=a，则AC=2a，OB=a，．在Rt△ABC中，，∴　 ．　 ∵　 CD⊥AB，∵　 ，∴　 ．在Rt△COD中，，∵　 0°＜∠CDO＜90°，∴　 ∠CDO=60°，即CD与平面a 所成的角为60°．